结论：被车撞后当时未觉严重而选择私了，后续伤情加重的，您仍有权采取法律手段维护自身权益，但具体处理方式需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、私了协议的效力问题
协议内容合法有效：若私了协议是在双方自愿、平等、公平的基础上签订，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议是具有法律效力的。这意味着，如果后续伤情加重，但协议中已明确约定了赔偿范围和金额，且您当时已对伤情有充分了解或自愿放弃进一步索赔的权利，那么您可能难以再要求对方增加赔偿。
协议存在瑕疵或可撤销情形：如果私了协议是在您对伤情存在重大误解、被欺诈或胁迫等情况下签订的，或者协议内容显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），那么您有权请求人民法院或仲裁机构撤销或变更该协议。在此情况下，您可以就后续加重的伤情向对方主张赔偿。
二、后续伤情加重的处理方式
及时就医并保留证据：无论私了协议是否有效，您都应立即就医，并保留好所有医疗记录、费用单据等证据。这些证据将有助于证明您的伤情及后续治疗费用，是后续索赔的重要依据。
与对方协商：在保留好证据后，您可以尝试与对方协商，就后续加重的伤情达成新的赔偿协议。如果对方同意增加赔偿，那么问题可以得到相对圆满的解决。
寻求法律途径解决：如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方就后续加重的伤情承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的伤情及损失，并依据相关法律法规主张您的权益。
三、法律建议
评估伤情与协议内容：在决定采取何种措施前，建议您先评估自己的伤情及私了协议的内容。如果伤情确实严重且协议内容存在瑕疵或可撤销情形，那么您应果断采取法律手段维护自身权益。
咨询专业律师：由于交通事故赔偿涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您制定合理的索赔策略。
注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您在决定采取法律手段时，应注意不要超过诉讼时效期间。
最后，被车撞后当时未觉严重而选择私了，后续伤情加重的，您仍有权采取法律手段维护自身权益。但具体处理方式需根据实际情况判断，并建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。