结论前置：被摩托车撞后当时选择私了，但后续出现问题时，您仍然有权要求肇事方承担相应的赔偿责任。具体处理方式需根据实际情况选择，包括重新协商、请求交通管理部门处理、向保险公司理赔以及通过法律途径解决。

详细分析：

1. 重新协商：

   • 如果后续对事故事实或赔偿问题产生争议，首先可以尝试与对方重新协商。在协商过程中，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向对方主张因伤情加重而产生的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。例如，如果私了时只赔偿了部分医疗费，但后续发现需要长期治疗，您可以要求对方补充赔偿后续治疗费用。

2. 私了协议的效力与处理：

   • 签订书面协议：如果当时签订了书面私了协议，且协议内容完整且合理，双方应按照协议约定执行。但若协议存在重大误解或显失公平，您可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内，向人民法院或仲裁机构申请撤销协议，并要求肇事方按实际损失赔偿。例如，如果协议中约定的赔偿金额远低于实际损失，您可以申请撤销协议并要求重新赔偿。
   • 未签订书面协议：如果当时没有签订书面协议，但如有其他证据（如证人证言、通话录音、短信或微信聊天记录等）能证明私了事实和相关约定，这些证据可作为主张权利的依据。若无法证明私了事实和相关约定，但只要能够证明事故的发生及因果关系，您仍可以要求肇事方承担赔偿责任。例如，如果有目击者可以证明事故发生经过，或者您有与对方的通话录音记录私了事宜，这些都可以作为证据。

3. 请求交通管理部门处理：

   • 如果协商无果，您可以要求交通管理部门继续处理。提供有各方当事人签名的事故文字记录材料，以便交通管理部门确定责任并制作《交通事故认定书》。如无法提供事故证据或查证事故事实，交通管理部门会载明情况并交付当事人，同时告知其可向人民法院提起民事诉讼。例如，如果当时没有报警，但后续需要确定责任，您可以向交通管理部门提供相关证据，请求其出具事故认定书。

4. 向保险公司理赔：

   • 如果事故涉及车辆损坏，且您或对方已购买相关保险，应及时向保险公司报告事故情况并提供相关证据进行理赔。依据《民法典》规定，私了后仍应报保险公司，保险公司在限额内赔偿，超出部分由责任人承担。例如，如果摩托车有保险，您可以向保险公司提供事故证据，要求其按照保险合同进行赔偿。

5. 法律途径：

   • 若私了协议存在问题或对方未按时支付赔偿金，您有权请求人民法院或仲裁机构对协议进行修改、撤销或要求对方履行。可考虑通过人民调解委员会进行调解，以期解决争议。保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、通信记录等，以便在需要时提供证明。例如，如果对方拒绝履行赔偿义务，您可以向法院提起诉讼，要求其承担赔偿责任。

注意事项：

• 即使当初选择了私了，如果事故涉及人员伤亡或严重财产损失，后续仍有权报警并请求交通管理部门处理。
• 在处理过程中保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态恶化。

行动建议：

• 尽快收集并整理所有与事故相关的证据，包括现场照片、医疗记录、通信记录等。
• 尝试与对方重新协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。
• 如果协商无果，可以向交通管理部门请求处理，或者考虑通过法律途径解决争议。

在处理此类事故时，务必遵循相关法律法规的规定，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。