结论：原法院判决未申请执行，后来又达成了新的和解协议，诉讼时效的计算需根据具体情况来确定，主要分为和解协议履行完毕、和解协议未履行且未约定履行期限、和解协议未履行且约定了履行期限这三种情况。
详细分析：
和解协议履行完毕：
- 如果双方达成的和解协议已经履行完毕，那么原法院判决的债权债务关系已经消灭，此时不存在诉讼时效重新计算的问题。因为诉讼时效是针对未履行的债权债务关系而言的，一旦债务得到履行，诉讼时效就不再适用。
和解协议未履行且未约定履行期限：
- 如果和解协议未履行，且双方没有约定具体的履行期限，那么根据相关法律规定，诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。但在此之前，如果债权人未曾向债务人主张过权利，那么诉讼时效的起算点可能较为模糊。不过，通常可以理解为从和解协议达成之日起，债权人即有权要求债务人履行，若债务人未履行，且债权人未给予宽限期或宽限期已过，则诉讼时效开始计算。但更准确的做法是，债权人应尽快向债务人发出履行通知，并明确宽限期，以固定诉讼时效的起算点。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及此种情况下的诉讼时效起算点，但根据诉讼时效的一般原理和《民法典》中关于诉讼时效的规定（如第一百八十八条、第一百九十五条等），可以推断出上述结论。即诉讼时效从知道或应当知道权利被侵害时起计算，而在和解协议未履行且未约定履行期限的情况下，债权人知道或应当知道权利被侵害的时间点可以视为从和解协议达成后债务人未履行且债权人未给予宽限期或宽限期已过之时。
和解协议未履行且约定了履行期限：
- 如果和解协议未履行，且双方约定了具体的履行期限，那么诉讼时效期间从履行期限届满之日起计算。这是因为，在约定的履行期限内，债务人享有履行抗辩权，债权人不得随意要求债务人提前履行。只有当履行期限届满，债务人仍未履行时，债权人的权利才受到侵害，诉讼时效才开始计算。
- 法律依据：根据《民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”以及第一百九十五条：“有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：……（三）权利人向义务人提出履行请求；（四）义务人同意履行义务；……”在和解协议约定了履行期限的情况下，履行期限届满且债务人未履行，即构成了权利人知道或应当知道权利受到损害的情形，诉讼时效开始计算。
建议：
- 对于债权人而言，在达成和解协议后，应密切关注债务人的履行情况。如果债务人未按时履行，应及时向债务人发出履行通知，并明确宽限期（如果未约定履行期限的话），以固定诉讼时效的起算点。
- 如果和解协议约定了履行期限，债权人应在履行期限届满后及时行使权利，避免诉讼时效过期。
- 在任何情况下，如果债权人对诉讼时效的计算有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
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