针对您提出的“联通退一赔三需要什么条件”的问题，这主要涉及到《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于欺诈行为赔偿的相关规定。以下是我为您详细梳理的解答：

一、“退一赔三”的法律基础

“退一赔三”是依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条第一款的规定，即：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。

二、联通“退一赔三”的具体条件

1. 欺诈行为的存在：

   • 这是“退一赔三”的核心条件。在联通的服务场景中，欺诈行为可能表现为未经客户同意私自退订业务、虚假宣传、误导消费等。
   • 以您提供的案例为例，如果联通确实存在未经您同意私自退订业务，并且因此导致了您的话费损失，这可能构成欺诈行为。但具体是否构成欺诈，还需要根据实际情况和证据来判断，比如联通是否有故意隐瞒或误导的行为，以及这种行为是否足以诱导您作出错误的消费决策。

2. 损失的发生：

   • 您需要证明因为联通的欺诈行为而遭受了实际损失。在您提供的案例中，这表现为多扣的10元话费。

3. 提出赔偿要求：

   • 在确认联通存在欺诈行为并且您遭受了损失后，您可以向联通提出“退一赔三”的赔偿要求。即要求联通退还您多扣的话费，并支付三倍于多扣话费的赔偿金（如果三倍赔偿金不足500元，则按500元赔偿）。

三、实际操作中的注意事项

1. 保留证据：

   • 在与联通沟通或投诉时，请务必保留好相关证据，如账单、通话记录、短信通知等，以便在需要时证明您的权益。

2. 与联通协商：

   • 在提出赔偿要求前，您可以先尝试与联通进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，您可以再考虑通过法律途径来维护自己的权益。

3. 了解相关法律法规：

   • 在维权过程中，了解并熟悉相关的法律法规是非常重要的。这可以帮助您更好地理解自己的权益和可能的赔偿方式。

四、针对您案例的具体分析

在您提供的案例中，联通已经承认了误操作退订业务并导致了您的话费损失，并且已经与您进行了沟通致歉、恢复了业务并就费用问题与您协商达成了一致。这表明联通已经认识到了自己的错误并采取了相应的补救措施。如果您对联通的处理结果满意，那么这件事情就可以得到妥善解决。如果您仍然认为联通的行为构成了欺诈并且希望获得“退一赔三”的赔偿，那么您可以根据上述条件向联通提出正式的要求，并在必要时寻求法律援助。