核心结论：驾驶无牌照电动三轮车碾压致人手指断，涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，需根据具体情况处理。以下从民事、行政、刑事三个角度展开分析：

1. 民事赔偿角度

• 责任划分：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若驾驶人存在操作不当（如超速、未观察路况等），需承担主要或全部赔偿责任；若受害人自身存在过错（如突然闯入道路），可能减轻驾驶人责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。需通过司法鉴定确定伤残等级，以计算具体赔偿金额。
• 建议：立即联系伤者家属，协商赔偿事宜；若协商不成，伤者可能通过诉讼主张权利，驾驶人需积极应诉并提供证据（如行车记录仪、证人证言）证明自身无过错或减轻责任。

2. 行政处罚角度

• 无牌照驾驶：根据《道路交通安全法》第95条，驾驶无牌机动车上道路行驶的，公安机关交通管理部门应扣留机动车，并处20元以上200元以下罚款，同时督促办理牌照。
• 其他违法行为：若存在无证驾驶、超速、逆行等行为，可能面临更高额罚款、拘留（如无证驾驶可处15日以下拘留）等处罚。
• 建议：主动配合交警调查，接受处罚并尽快补办牌照；若对处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

3. 刑事责任角度（需结合具体情节）

• 交通肇事罪：若驾驶人违反交通运输管理法规（如无证驾驶、超速等），且因该违法行为导致一人重伤（手指断可能构成重伤，需司法鉴定确认），负事故主要或全部责任的，可能构成交通肇事罪（《刑法》第133条），处3年以下有期徒刑或拘役。
• 过失致人重伤罪：若事故发生在非道路区域（如小区、工厂内部道路），可能不构成交通肇事罪，但若驾驶人存在过失导致他人重伤，可能构成过失致人重伤罪（《刑法》第235条），处3年以下有期徒刑或拘役。
• 建议：立即报警并保护现场，配合调查；若构成犯罪，争取取得伤者谅解（可减轻刑事处罚），并委托律师介入辩护。

综合建议

1. 立即处理：第一时间送伤者就医，并保留医疗费用票据；
2. 固定证据：拍摄现场照片、视频，记录证人联系方式；
3. 协商与诉讼准备：与伤者家属协商赔偿，同时做好应诉准备；
4. 法律咨询：若对责任划分、赔偿金额或刑事风险有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体证据和当地司法实践提供详细分析。