核心结论：初中生被学校劝退半年且无书面协议的情况下，能否返校需分情况讨论，但学校单方面劝退行为本身可能涉嫌违法，学生及家长有权要求返校或通过法律途径维权。以下是具体分析：

1. 学校劝退行为的合法性存疑

根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。初中生属于义务教育阶段（通常为6-15周岁），学校无权劝退或开除学生，除非学生存在严重违法行为（如刑事犯罪）且经相关部门认定。若学校仅以成绩差、纪律问题等为由劝退，属于违法行为。

建议：家长可要求学校出具书面劝退依据，若无法提供，可明确指出其违法性并要求返校。

2. 无书面协议不影响返校权利

即使学校未出具书面劝退协议，其口头劝退行为仍不改变学生应享有的受教育权。根据《义务教育法》第五条，适龄儿童、少年的父母或其他法定监护人有义务保障其接受义务教育，学校不得以任何理由剥夺。

建议：家长可直接联系学校或当地教育局，要求恢复学籍并返校，无需因无书面协议而妥协。

3. 返校的具体操作步骤

• 与学校协商：家长可先与学校沟通，明确要求返校并保留沟通记录（如录音、聊天记录）。
• 向教育局投诉：若学校拒绝，可向当地教育局基础教育科投诉，说明学校违法劝退的事实，要求教育局介入协调。
• 法律途径：若教育局未有效处理，可向法院提起行政诉讼，要求确认学校劝退行为违法并责令返校。

法律依据：

• 《义务教育法》第五十八条：学校违反规定开除学生的，由县级人民政府教育行政部门责令改正；情节严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。
• 《未成年人保护法》第二十八条：学校应当保障未成年学生受教育的权利，不得违反国家规定开除、变相开除未成年学生。

4. 特殊情况：学生自愿离校

若学生因自身原因（如厌学、家庭变故）主动离校半年，且家长未履行监护职责督促返校，学校可能以“长期旷课”为由处理。但即便如此，学校仍需通过书面通知、家访等方式履行告知义务，而非直接剥夺学籍。

建议：家长需核实学生离校原因，若非自愿，可按上述步骤维权；若学生自愿，需与学校协商补办手续并返校。

总结：学校劝退义务教育阶段学生且无合法依据的，行为违法，学生及家长有权要求返校。建议优先通过协商或教育局投诉解决，必要时可寻求法律帮助。如有进一步细节（如劝退原因、学校态度等），可向我补充说明，我会提供更具体的建议。