结论前置：爸爸不管生病的小孩，是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断。若爸爸有抚养能力却拒绝扶养，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪；若因经济困难或其他合理原因暂时无法充分履行抚养义务，则一般不认定为遗弃罪，但可通过法律途径要求爸爸履行抚养责任。
一、遗弃罪的认定条件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。针对爸爸不管生病小孩的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
扶养义务：
- 爸爸作为直系亲属，对未成年子女负有法定的抚养义务。这是基于《中华人民共和国民法典》所规定的父母对子女的法定职责。
拒绝扶养的表现：
- 拒绝扶养具体表现为不提供基本的生活保障，如长期不支付抚养费、不提供住所、不照顾孩子的基本生活起居，特别是在孩子生病时不给予必要的医疗照顾等。
- 偶尔的疏忽或因临时经济困难导致的短时间内无法充分履行抚养义务，一般不认定为拒绝扶养。
情节恶劣的判定：
- 情节恶劣是判定是否构成遗弃罪的关键。通常包括因遗弃致使被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地等情况。在孩子生病的情况下，如果爸爸明知孩子病情严重却拒绝送医治疗，导致孩子病情恶化甚至死亡，就可能构成情节恶劣。
二、实际处理方式
未达到遗弃罪标准的情况：
- 如果爸爸不管生病小孩尚未达到情节恶劣的程度，不构成遗弃罪，但妈妈作为孩子的监护人，有权通过民事诉讼的方式，要求爸爸支付抚养费、医疗费等费用，并履行抚养责任。
- 若经法院判决后，爸爸仍拒不执行支付抚养费、医疗费等判决内容，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临相应的法律责任。
达到遗弃罪标准的情况：
- 如果爸爸对生病小孩的不管不顾行为已经构成遗弃罪，妈妈可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，之后移送检察院提起公诉，依法追究其刑事责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 在采取行动之前，妈妈应尽可能收集爸爸拒绝扶养孩子的证据，如聊天记录、录音、视频、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明爸爸的行为。
寻求法律援助：
- 妈妈可以寻求专业的法律援助，比如直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据具体情况，为妈妈提供针对性的法律策略和指导。
报告相关机构：
- 妈妈还可以向当地的公安机关、民政部门或儿童保护机构报告爸爸的行为，这些机构将会采取必要的措施来保护孩子的权益和安全。
最后，爸爸不管生病小孩的行为是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断。无论何种情况，妈妈都应积极采取措施保护孩子的权益和安全，并依法追究相关人员的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。