针对厂矿企业存在经济纠纷时农民工工资的追讨问题，农民工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权予以纠正并给予处罚。
   • 操作建议：农民工可以向当地劳动监察部门投诉，提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等），要求劳动监察部门介入调查，并责令用人单位支付拖欠的工资。

2. 申请劳动仲裁：

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作建议：农民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料，要求仲裁委员会裁决用人单位支付拖欠的工资。仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。

3. 提起民事诉讼：

   • 法律依据：如果劳动仲裁裁决后用人单位仍不履行支付义务，或者农民工对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 操作建议：农民工可以准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求法院判决用人单位支付拖欠的工资及可能产生的利息、赔偿金等。

4. 寻求法律援助：

   • 法律依据：根据《法律援助条例》的规定，经济困难的公民可以就依法请求国家赔偿、请求支付劳动报酬等事项申请法律援助。
   • 操作建议：如果农民工经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助，由法律援助机构指派律师为其提供法律服务。

在追讨工资过程中，农民工需要注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好与用人单位的劳动合同、工资条、工作证等证据材料，这些将是追讨工资的重要依据。
• 及时行动：一旦发现工资被拖欠，应尽快采取行动，避免超过法律规定的诉讼时效期间。
• 理性维权：在追讨工资过程中，应保持理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。

若厂矿企业因经济纠纷导致无法支付工资，农民工仍可通过上述途径追讨工资。企业的经济纠纷并不影响农民工工资的支付义务，用人单位应依法承担支付工资的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。