针对您提出的“开始送副本电子送达成功后，判决的时候被告不签收了怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，电子送达是人民法院依照法定程序和方式，将诉讼文件以电子文书的形式通过网络渠道送交诉讼参与人的诉讼活动。在您提到的情况中，副本已经通过电子方式成功送达给被告，这表示被告已经接收到了相关的诉讼信息。
接下来，关于判决时被告不签收的问题，我们需要分情况讨论：
如果被告仍然选择不签收判决文书：
- 根据法律规定，电子送达采用“到达主义”，即诉讼文书推送至当事人提供的或者人民法院为当事人开设的个人系统的日期为送达日期。因此，即使被告不签收，只要文书已经成功推送至其指定的电子系统，就视为已经送达。
- 在此情况下，如果被告无正当理由拒不到庭或者未经法庭许可中途退庭，法院可以依法进行缺席审判，并作出相应的判决。
如果被告对电子送达有异议或确实无法接收电子文书：
- 被告可以在收到电子送达的文书后，及时向法院提出异议，说明其无法接收电子文书的原因，并请求法院采用其他送达方式。
- 法院在审查被告的异议后，如果认为异议成立，会依法采用其他送达方式，如邮寄送达、公告送达等，以确保被告能够接收到诉讼文书。
关于公告送达的适用：
- 如果被告下落不明或者穷尽其他送达方式无法送达，法院可以采用公告送达的方式。公告送达是一种推定送达，自发出公告之日起，经过一定期限（通常为三十日），即视为送达。
- 在公告送达的情况下，即使被告没有实际接收到诉讼文书，法院也可以依法进行缺席审判，并作出判决。
被告不签收的法律后果：
- 被告不签收诉讼文书并不影响法院的审理和判决。法院会根据已经送达的诉讼文书和证据材料，依法进行审理并作出判决。
- 如果被告对判决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉或者申请再审。但是，如果被告因为不签收诉讼文书而错过了上诉或者申请再审的期限，那么将可能承担不利的法律后果。
具体建议：
- 作为原告，您可以确保已经按照法定程序向被告进行了电子送达，并保留好相关的送达证据。
- 如果被告在判决时仍然不签收，您可以向法院说明情况，并请求法院依法进行缺席审判。
- 同时，您也可以关注法院的公告栏或者相关媒体上的公告信息，以确保自己能够及时了解到案件的进展情况。
综上所述，即使被告在判决时不签收诉讼文书，法院仍然可以依法进行审理并作出判决。因此，您不必过于担心被告不签收的问题，而是应该积极配合法院的工作，确保案件能够顺利审理并得出公正的判决结果。