案件申请再审被驳回后，是否需要支付迟延履行利息，主要取决于原生效法律文书是否确定了履行义务以及该义务是否得到履行。以下是对此问题的详细分析：

1. 如果原生效法律文书确定了履行义务，且该义务在再审申请期间未得到履行：

   • 在这种情况下，即使案件申请再审被驳回，原生效法律文书所确定的履行义务仍然有效。
   • 如果义务人未在规定期限内履行义务，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，义务人需要支付迟延履行期间的债务利息或迟延履行金。
   • 迟延履行利息的计算：通常根据原生效法律文书确定的利率或法定利率进行计算，从履行期限届满之日起算至实际履行之日止。具体计算公式可能因案件类型和地区而异，但一般形式为：迟延履行利息 = 未履行金额 × 利率 × 迟延履行天数。

2. 如果原生效法律文书未确定履行义务，或者该义务在再审申请期间已得到履行：

   • 在这种情况下，即使案件申请再审被驳回，也不会产生迟延履行利息的问题。
   • 因为没有未履行的义务，所以不存在支付迟延履行利息的基础。

特殊情况考虑：

• 如果再审申请被驳回后，义务人主动履行了原生效法律文书所确定的义务，那么自然也不会产生迟延履行利息。
• 另外，如果再审申请被驳回是因为原生效法律文书本身存在错误，且该错误在再审过程中被纠正，但纠正后的法律文书并未改变原履行义务的内容或期限，那么义务人仍需按照原生效法律文书（经纠正后）确定的义务进行履行，并可能因未按时履行而支付迟延履行利息。

建议与后果：

• 对于义务人而言，如果案件申请再审被驳回，且原生效法律文书确定了履行义务，那么应尽快履行义务以避免支付迟延履行利息。
• 如果义务人未按时履行义务，除了需要支付迟延履行利息外，还可能面临其他法律后果，如被强制执行、被列入失信被执行人名单等。

综上所述，案件申请再审被驳回后是否需要支付迟延履行利息，取决于原生效法律文书是否确定了履行义务以及该义务是否得到履行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。