结论前置：在父母立遗嘱将房子指定由子女继承的情况下，通常不需要在遗嘱中立即出具父母的死亡证明，但死亡证明在后续继承程序中是必需的。以下从不同角度详细解释：
一、遗嘱的效力与死亡证明的关系
遗嘱的生效时间：遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。因此，遗嘱的生效是以遗嘱人的死亡为前提条件的。在遗嘱人（即父母）在世时，遗嘱尚未生效，无需提供死亡证明。
死亡证明的作用：死亡证明是证明遗嘱人已经死亡的法律文件，是启动继承程序、确认遗嘱效力的关键证据。在遗嘱人去世后，继承人需要凭借死亡证明等文件，向相关部门（如不动产登记中心）申请办理遗产继承手续。
二、遗嘱的订立与后续继承程序
遗嘱的订立：父母在订立遗嘱时，应明确表达将房子指定由子女继承的意愿，并符合法律规定的遗嘱形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等）。在订立遗嘱时，无需提供父母的死亡证明，因为此时父母尚健在。
后续继承程序：在父母去世后，子女作为遗嘱继承人，需要按照以下步骤办理继承手续：
三、特殊情况下的考虑
遗嘱的保管与执行：为了确保遗嘱在父母去世后能够顺利执行，建议父母将遗嘱妥善保管，并告知子女遗嘱的存放地点或委托可靠的第三方（如律师事务所）保管。
多份遗嘱的效力：如果父母在生前订立了多份遗嘱，且内容相互冲突，那么以最后一份有效遗嘱为准。因此，在办理继承手续时，需要确认哪份遗嘱是最后一份有效遗嘱。
遗嘱的撤销与变更：父母在生前有权撤销或变更遗嘱。如果父母在生前撤销了原遗嘱或订立了新的遗嘱，那么以最后的遗嘱为准。因此，在办理继承手续前，需要确认遗嘱是否已被撤销或变更。
四、法律建议
提前规划：建议父母在生前提前规划遗产分配事宜，明确表达将房子指定由子女继承的意愿，并订立合法有效的遗嘱。
咨询专业律师：在订立遗嘱或办理继承手续时，如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我可以提供专业的法律意见和协助，确保遗嘱的合法性和有效性，以及继承手续的顺利进行。
保留相关证据：在办理继承手续时，需要保留好所有相关证据（如死亡证明、遗嘱、房产证等），以备不时之需。