诈骗团伙作案诈骗多人每人1000元，符合立案条件，可向公安机关报案，公安机关应当立案侦查。具体分析如下：
立案标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。虽然单次诈骗金额1000元可能未达到部分地区“数额较大”的起点（通常为3000元至1万元以上），但根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条，二年内多次实施诈骗未经处理的，诈骗数额累计计算。因此，若诈骗团伙针对多人实施诈骗，每人1000元，累计数额达到“数额较大”标准，即构成犯罪。
- 此外，即使累计数额未达“数额较大”标准，但具有发送诈骗信息五千条以上、拨打诈骗电话五百人次以上、在互联网上发布诈骗信息页面浏览量累计五千次以上等情形之一的，也应当认定为刑法第二百六十六条规定的“其他严重情节”，以诈骗罪（未遂）定罪处罚。
立案程序：
- 报案：被害人应向诈骗行为发生地的公安机关报案，提供诈骗团伙的作案手法、时间、地点、涉案金额、嫌疑人特征等详细信息，并提交相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）。
- 受理与审查：公安机关接到报案后，应立即受理，并进行初步审查。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应当立案侦查。
- 立案决定：公安机关经审查认为符合立案条件的，应制作《立案决定书》，并开展侦查活动。
特殊情形：
- 若诈骗团伙针对不特定多数人实施诈骗，且诈骗手段具有公开性、广泛性（如通过社交媒体、短信群发等方式），即使单次诈骗金额较小，但累计数额巨大或影响恶劣的，公安机关可能依据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条及司法解释的相关规定，以诈骗罪立案侦查。
- 若诈骗团伙的行为同时构成其他犯罪（如非法利用信息网络罪、帮助信息网络犯罪活动罪等），公安机关可能根据具体案情，依照处罚较重的规定定罪处罚。
建议：
- 被害人应尽快向公安机关报案，并积极配合调查，提供尽可能多的证据和信息，以协助公安机关尽快破案。
- 若涉及多人被骗，可联合其他被害人共同报案，以增强案件的影响力和侦查力度。
- 在报案前，可咨询专业律师（即我本人），以了解更详细的法律程序和维权策略。