有限责任公司章程规定董事长在表决平局的情况下再投一票的权利，这一规定是合法的。以下从多个角度进行分析：

1. 公司自治原则：

   • 根据《公司法》的相关规定，公司章程是公司组织与活动的基本准则，对公司、股东、董事、监事、高级管理人员具有约束力。公司有权通过章程对其内部事务进行自治管理，包括董事会的表决机制。
   • 在不违反法律、行政法规的强制性规定的前提下，公司章程可以规定不同于法定表决机制的特殊规则。因此，董事长在表决平局时拥有额外一票的权利，可以视为公司自治原则下的合理安排。

2. 表决权行使的合法性：

   • 董事长作为董事会的一员，其表决权本身来源于公司章程或法律的授权。在表决平局的情况下，赋予董事长额外一票的权利，并不违反表决权行使的基本原则，即表决权应基于股东或董事的意愿和利益进行行使。
   • 这一规定实际上是对董事长在董事会中特殊地位的认可，旨在确保在表决出现僵局时，能够有一个明确的决策机制，从而维护公司的正常运营和决策效率。

3. 潜在风险与防范：

   • 尽管这一规定在法律上是合法的，但也可能引发一些潜在风险，如董事长滥用额外表决权、损害其他股东或董事的利益等。
   • 为了防范这些风险，公司可以在章程中明确规定董事长行使额外表决权的具体条件、程序和限制，例如要求董事长在行使额外表决权时需说明理由、接受其他股东或董事的质询等。
   • 同时，公司还可以通过完善内部治理结构、加强监督机制等方式，确保董事长在行使额外表决权时能够遵循公平、公正、公开的原则，维护公司的整体利益。

4. 实践中的案例与借鉴：

   • 在实践中，一些公司确实会在章程中规定类似董事长在表决平局时拥有额外一票的权利。这些规定通常是为了适应公司的特定需求或解决特定的治理问题。
   • 在借鉴这些案例时，公司应充分考虑自身的实际情况和治理需求，确保章程的规定既合法又合理，能够真正发挥促进公司决策效率和保护股东利益的作用。

综上所述，有限责任公司章程规定董事长在表决平局的情况下再投一票的权利是合法的。但公司在制定此类规定时，应充分考虑潜在风险并采取相应的防范措施，以确保公司治理的合法性和有效性。如果您在公司章程制定或修改过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。