结论：若证据经过质证后法院不予采纳，当事人想要翻案（即申请再审或上诉等），其法律依据主要围绕证据的合法性、真实性、关联性以及法院采信证据的程序合法性等方面。以下从不同角度详细阐述：
一、法律依据概述
《中华人民共和国民事诉讼法》：
- 该法规定了民事诉讼的基本程序，包括证据的提交、质证、认证等环节。若法院在证据采信上存在错误，如未依法对证据进行质证、未充分考虑证据的合法性、真实性或关联性等，当事人可以依据该法申请再审或上诉。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》：
- 该规定详细阐述了证据的种类、提交、质证、认证等具体规则。若法院在证据处理上违反了这些规定，如未对关键证据进行质证、错误地排除了合法有效的证据等，当事人可以据此提出异议，并寻求法律救济。
二、具体法律依据及翻案情形
证据合法性：
- 法律依据：证据必须合法取得，不得侵犯他人合法权益或违反法律禁止性规定。
- 翻案情形：若当事人认为法院采纳的证据系非法取得（如通过窃听、偷拍等侵犯隐私的方式获取），或证据本身违反法律禁止性规定（如伪造的证据），可以申请再审或上诉，要求法院排除非法证据。
证据真实性：
- 法律依据：证据必须真实可靠，能够反映案件事实。
- 翻案情形：若当事人认为法院采纳的证据系伪造、变造或存在其他不真实情况，且该证据对案件结果有重大影响，可以申请再审或上诉，要求法院重新审查证据的真实性。
证据关联性：
- 法律依据：证据必须与案件事实具有关联性，能够证明或反驳某一事实。
- 翻案情形：若当事人认为法院采纳的证据与案件事实无关联或关联性不强，且该证据对案件结果产生了不当影响，可以申请再审或上诉，要求法院排除无关证据或重新评估证据的关联性。
法院采信证据的程序合法性：
- 法律依据：法院在采信证据时必须遵循法定程序，如依法组织质证、充分听取当事人意见等。
- 翻案情形：若当事人认为法院在采信证据过程中存在程序违法（如未依法组织质证、未充分听取当事人意见等），导致证据采信结果不公，可以申请再审或上诉，要求法院纠正程序错误并重新审查证据。
三、翻案的具体途径
申请再审：
- 若当事人认为法院的一审或二审判决存在错误，包括证据采信错误，可以在法定期限内向上一级法院申请再审。
上诉：
- 若案件尚在一审程序中，且当事人对法院的证据采信有异议，可以在法定期限内提起上诉，要求二审法院重新审查证据。
四、建议与注意事项
- 及时行动：若当事人认为法院在证据采信上存在错误，应及时采取行动，避免超过法定期限而丧失救济机会。
- 充分准备：在申请再审或上诉时，当事人应充分准备相关证据和法律依据，以支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，建议当事人在翻案过程中寻求专业律师的帮助，以提高胜诉几率。
最后，若您在证据采信或翻案过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。