在义务人开始履行义务后两个月死亡的情况下，诉讼期间的计算需根据具体情形来确定，以下是详细分析：

1. 诉讼时效的中断与重新计算
   根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条的规定，在诉讼时效期间的最后六个月内，因法定事由（如义务人死亡）导致权利人无法行使请求权的，诉讼时效中止。但若义务人死亡发生在诉讼时效期间内且非最后六个月，则可能触发诉讼时效中断。具体而言：

   • 若义务人死亡导致权利人无法主张权利（如需等待继承人确定），且该情形发生在诉讼时效期间内，权利人可主张诉讼时效中断。中断后，诉讼时效期间重新计算，自中断事由消除之日起（如继承人明确表示继承或放弃继承后）六个月内行使权利。
     
   • 例如：原诉讼时效为三年，义务人于履行义务后两个月死亡，权利人因需等待继承人确定而无法起诉，此时诉讼时效中断。待继承人确定后，权利人需在六个月内起诉，否则可能丧失胜诉权。

2. 继承开始后的诉讼主体变更
   根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此：

   • 义务人死亡后，其遗产继承人成为新的义务主体。权利人需向继承人主张权利，诉讼时效自权利人知道或应当知道继承人身份之日起重新计算（通常为继承开始后）。
     
   • 若继承人未明确表示放弃继承，诉讼时效期间自继承开始之日起计算；若继承人明确表示放弃继承，则诉讼时效期间可能因义务主体消灭而终止，但权利人仍可就遗产主张权利（如遗产已被分割，可要求返还）。

3. 特殊情形的处理

   • 遗产管理人制度：根据《民法典》第一千一百四十五条，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；未推选的，由继承人共同担任遗产管理人。权利人可向遗产管理人主张权利，诉讼时效自知道或应当知道遗产管理人身份之日起计算。
     
   • 公告程序：若义务人死亡后继承人下落不明，权利人可通过公告程序主张权利，诉讼时效自公告期满之日起计算（通常为60日）。

总结与建议

1. 立即行动：义务人死亡后，权利人应尽快通过法律途径确认继承人身份或遗产管理人，避免诉讼时效经过。
   
2. 证据固定：保留义务人死亡证明、继承关系证明（如户口本、公证书）及与义务履行相关的证据（如合同、付款记录）。
   
3. 专业协助：若涉及复杂继承关系或遗产分割问题，建议委托律师协助处理，以确保诉讼时效计算准确及权利主张有效。
   

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