结论：跨越边境罪在外地被拘留处罚后，回老家是否还会被抓，取决于多种因素，包括案件是否已经处理完毕、是否存在漏罪或新罪、以及是否违反取保候审或监视居住等规定。以下是对这些因素的详细分析：
案件处理情况：
- 如果跨越边境的行为已经构成犯罪，并且在外地已经被依法处理完毕（如判决有罪并执行了刑罚，或者决定不起诉等），那么一般情况下，回老家后不会再因同一行为被抓。
- 但是，如果案件尚未处理完毕，或者存在漏罪（即之前未发现的犯罪行为），那么回老家后仍有可能被公安机关采取强制措施，如刑事拘留、逮捕等，以继续调查或审判。
是否存在新罪：
- 如果在回老家后，又实施了新的犯罪行为，那么公安机关有权根据新罪对行为人采取强制措施，包括抓捕。
取保候审或监视居住等规定：
- 如果在外地被拘留后，被取保候审或监视居住，但违反了相关规定（如未经批准离开居住地、传讯时未及时到案等），那么公安机关有权撤销取保候审或监视居住，并采取更严厉的强制措施，如刑事拘留或逮捕。
- 在这种情况下，即使行为人已经回到老家，也可能因违反规定而被抓。
法律建议：
- 如果您或您认识的人因跨越边境罪在外地被拘留处罚，并计划回老家，建议先了解案件的处理情况，确保案件已经处理完毕且不存在漏罪。
- 如果正在取保候审或监视居住期间，务必严格遵守相关规定，避免违反规定而被抓。
- 如果对案件处理情况有疑问或需要法律帮助，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。
可能法律后果：
- 如果因跨越边境罪被外地公安机关处理后，回老家又因同一行为被抓，可能会面临更严厉的刑罚，因为这可能被视为累犯或情节严重的情况。
- 如果因违反取保候审或监视居住等规定而被抓，除了可能面临更严厉的强制措施外，还可能影响案件的审理和判决结果。
总之，跨越边境罪在外地被拘留处罚后回老家是否还会被抓，取决于多种因素。为了确保自己的合法权益不受侵害，建议及时了解案件处理情况，并严格遵守相关法律法规和规定。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。