结论：父亲不给抚养费被起诉后，一般情况下不会因此坐牢，但如果构成拒不执行判决、裁定罪，则可能面临刑事处罚，这确实可能对孩子产生一定影响，不过影响程度取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、父亲不给抚养费的一般法律后果

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。如果父亲不履行抚养义务，子女有权要求其支付抚养费。
   • 在这种情况下，母亲（或其他监护人）可以代表子女向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费。法院会依法作出判决，要求父亲支付相应的抚养费。

2. 强制执行：

   • 如果父亲在判决生效后仍然不支付抚养费，母亲可以向法院申请强制执行。
   • 法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、冻结父亲的财产，或者将其纳入失信被执行人名单等，以迫使其履行支付抚养费的义务。

二、父亲可能因不给抚养费而坐牢的情况

1. 拒不执行判决、裁定罪：

   • 如果父亲有能力支付抚养费但拒不支付，并且情节严重（如长期拖欠、数额巨大等），可能构成拒不执行判决、裁定罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 对孩子的影响：

   • 如果父亲因拒不执行判决、裁定罪被判刑，这无疑会对孩子产生一定影响。孩子可能会因为父亲的犯罪行为而感到羞耻、自卑或焦虑等负面情绪。
   • 此外，父亲的入狱也可能导致家庭经济状况恶化，进一步影响孩子的生活和教育条件。

三、建议与措施

1. 协商与调解：

   • 在提起诉讼之前，母亲可以尝试与父亲进行协商或调解，寻求达成支付抚养费的协议。这有助于维护家庭和谐，减少对孩子的不良影响。

2. 法律途径：

   • 如果协商无果，母亲应果断采取法律途径，向法院提起诉讼并申请强制执行。这有助于保护子女的合法权益，确保他们得到必要的抚养和教育。

3. 关注孩子心理：

   • 在整个过程中，母亲应密切关注孩子的心理状况，及时给予关爱和支持。如果孩子出现负面情绪或行为问题，可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助。

最后，父亲不给抚养费被起诉后，一般情况下不会因此坐牢。但如果构成拒不执行判决、裁定罪，则可能面临刑事处罚。这确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度取决于多种因素。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。