在刑事拘留期间嫌疑人自杀，责任归属需根据具体情况来判定，不能一概而论。以下从几个主要角度进行分析：
看守所或拘留所的责任：
- 安全保障义务：看守所或拘留所对在押人员负有安全保障义务，这包括提供安全的生活环境、防止在押人员自伤自残等。如果看守所或拘留所未能尽到这一义务，如未及时发现并制止嫌疑人的自杀行为，或者设施存在安全隐患导致嫌疑人自杀，那么看守所或拘留所可能需要承担相应的责任。
- 监管责任：监管人员有责任对在押人员进行日常管理和监督，包括定期巡查、观察在押人员的行为和心理状态等。如果监管人员疏忽职守，未能及时发现嫌疑人的自杀倾向或行为，也可能被视为未尽到监管责任。
嫌疑人自身的责任：
- 自我负责原则：在法律上，成年人通常被认为具有完全民事行为能力，应当对自己的行为负责。如果嫌疑人自杀是出于个人意愿，且没有受到外部强迫或诱导，那么嫌疑人自身可能需要承担主要责任。
其他可能的责任方：
- 如果嫌疑人的自杀与他人的违法行为有关：例如，如果其他在押人员或外部人员通过威胁、诱导等方式促使嫌疑人自杀，那么这些人员可能需要承担相应的法律责任。
- 如果看守所或拘留所的管理存在明显疏漏或违法行为：如监管人员与在押人员发生不正当关系、提供违禁物品等，导致嫌疑人自杀，那么相关责任人员也可能需要承担法律责任。
在判定责任时，需要考虑以下因素：
- 自杀行为的具体情况：包括自杀的方式、时间、地点等，以及嫌疑人自杀前的行为和心理状态。
- 看守所或拘留所的管理情况：包括安全设施是否完善、监管人员是否尽职尽责、是否有及时发现并制止自杀行为的措施等。
- 其他相关证据：如监控录像、证人证言、医疗记录等，这些证据有助于还原事件真相，判定责任归属。
若遇到此类情况，建议采取以下措施：
- 立即报警并通知家属：看守所或拘留所应立即报警，并通知嫌疑人的家属，以便家属及时了解情况并采取相应措施。
- 保护现场并收集证据：看守所或拘留所应保护好现场，收集相关证据，以便后续调查和责任判定。
- 寻求法律援助：嫌疑人的家属可以寻求法律援助，咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，责任归属的判定需要综合考虑多种因素。因此，在具体案件中，应咨询专业律师，根据案件的具体情况进行详细分析和判断。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。