结论：根据您描述的情况，小孩与老人在家里发生冲突，不小心导致老人脚崴伤，是否构成刑事责任需分情况讨论。一般来说，如果小孩没有故意伤害老人的意图，且行为不构成犯罪构成要件中的“故意”或“过失”（在特定情境下对过失的认定较为严格），则通常不承担刑事责任；但如果小孩的行为存在过失，且该过失行为与老人的伤害结果之间存在因果关系，同时达到法律规定的刑事责任年龄，则可能涉及刑事责任问题，不过实践中此类情况多以民事赔偿处理为主。
详细分析：
刑事责任构成要件：
- 故意或过失：刑事责任要求行为人具有故意或过失的心理状态。故意是指明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生；过失则是指应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免。在您描述的情况中，如果小孩没有故意伤害老人的意图，且其行为在正常情况下不会导致老人受伤（即不存在明显的过失），则通常不构成刑事责任。
- 危害行为与结果：必须存在危害社会的行为，且该行为与危害结果之间存在因果关系。在您的情况中，小孩的行为（如推搡、碰撞等）如果确实导致了老人脚崴伤，且该行为与伤害结果之间存在直接的因果关系，则可能满足这一要件。但关键在于判断小孩的行为是否具有违法性，以及是否达到了需要刑事处罚的程度。
- 刑事责任年龄：根据《中华人民共和国刑法》的规定，不满十四周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任；已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。因此，如果小孩未达到刑事责任年龄，则即使其行为构成犯罪，也不承担刑事责任。
实践中的处理：
- 民事赔偿：在大多数情况下，如果小孩的行为导致老人受伤，且不构成刑事犯罪，那么通常会通过民事赔偿的方式来解决。即小孩的监护人（如父母）需要承担老人的医疗费用、护理费用等经济损失。
- 刑事和解或调解：如果双方愿意，也可以通过刑事和解或调解的方式来解决纠纷。这通常涉及双方就赔偿金额、道歉方式等达成一致，并签署和解或调解协议。
特殊情况：
- 如果小孩行为构成过失致人重伤：虽然这种情况较为罕见，但如果小孩的行为确实存在过失，且该过失行为导致了老人重伤（如脚崴伤严重到需要手术治疗或留下长期后遗症等），且小孩已达到刑事责任年龄，那么理论上可能构成过失致人重伤罪。但实践中，对于此类家庭内部的冲突，且伤害结果相对较轻的情况，司法机关通常会倾向于不追究刑事责任，而是通过民事赔偿等方式解决。
建议：
- 如果老人受伤情况不严重，建议双方通过协商或调解的方式解决纠纷，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
- 如果老人受伤情况严重，或者双方无法就赔偿等问题达成一致，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便了解具体的法律责任和维权途径。
总之，是否构成刑事责任需根据具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。