在争抢孩子过程中，若对方摔伤，是否需要承担刑事责任，这主要取决于摔伤的原因、行为人的主观意图以及行为的性质等多个因素。以下我将从不同角度为您详细分析：
若行为人故意争抢并导致对方摔伤：
- 在这种情况下，如果行为人具有伤害对方的故意，并且实施了争抢行为，导致对方摔伤，且伤势达到轻伤及以上程度，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
若行为人过失争抢并导致对方摔伤：
- 如果行为人在争抢孩子过程中，由于疏忽大意或者过于自信的过失，导致对方摔伤，且伤势达到重伤及以上程度，那么行为人可能构成过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。但需要注意的是，如果伤势未达到重伤程度，则一般不构成犯罪，但可能需要承担民事赔偿责任。
若争抢行为本身不构成犯罪，但伴随其他违法行为：
- 例如，在争抢过程中，行为人使用了暴力、威胁等手段，即使对方摔伤未达到犯罪程度，但这些行为本身可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。同时，如果行为人的争抢行为侵犯了对方的合法权益，如人身权、财产权等，行为人还可能需要承担民事赔偿责任。
特殊情况下的责任免除或减轻：
- 如果行为人在争抢孩子过程中，是为了保护自己或他人的合法权益（如防止孩子被拐卖、虐待等），且行为适当、未超出必要限度，那么即使对方摔伤，行为人也可能不承担刑事责任或承担较轻的责任。但这种情况需要具体分析，且行为人需要提供充分的证据证明自己的行为是合法的、必要的。
法律建议：
- 在任何情况下，争抢孩子都不是解决问题的最佳方式。如果双方存在争议或纠纷，应该通过合法途径解决，如协商、调解、诉讼等。
- 如果对方已经摔伤，无论伤势轻重，都应该立即停止争抢行为，并尽快将对方送往医院进行治疗。同时，保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备后续处理。
- 如果您或对方认为行为人的行为已经构成犯罪或违反了相关法律法规，可以向公安机关报案或向相关部门投诉。在处理过程中，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，争抢孩子过程中对方摔伤是否需要承担刑事责任，取决于多种因素的综合判断。如果您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。