不做伪证但拒绝回答，在一般情况下并不构成犯罪。不过，这个问题需要结合具体的法律场景和身份来详细分析，以下从几个不同角度为你展开说明：
一、普通公民在一般情况下的权利
拒绝作证权（特定情境下）：
- 根据相关法律规定，普通公民在面对司法机关的询问时，通常有作证的义务。但是，也存在一些例外情况，比如涉及个人隐私、国家秘密等，公民可以依法拒绝作证。此外，如果是配偶、父母、子女等近亲属，在一些司法体系中还享有特定的拒绝作证权，以保护家庭关系的和谐。不过，这并不意味着可以随意拒绝回答所有问题，而是在符合法定条件的情况下才能行使这一权利。
不做伪证的责任：
- 不做伪证是每个公民应尽的法律义务。如果故意提供虚假证言，即做伪证，那么根据情节的严重程度，可能会构成伪证罪，面临刑事处罚。因此，不做伪证是法律对公民的基本要求，也是维护司法公正的重要保障。
拒绝回答非法定询问：
- 如果司法机关的询问超出了法定范围，或者询问方式不合法，公民有权拒绝回答。这种情况下，拒绝回答并不构成犯罪，而是公民依法维护自己合法权益的表现。
二、特定身份人员的义务与责任
犯罪嫌疑人、被告人的权利与义务：
- 作为犯罪嫌疑人或被告人，你有权保持沉默，即拒绝回答可能使自己陷入不利境地的问题。这是“无罪推定”原则和“沉默权”的体现。但是，这并不意味着你可以完全拒绝回答所有问题。在司法程序中，你仍然需要配合司法机关的调查，如实陈述与案件有关的事实。如果故意隐瞒或歪曲事实，可能会影响案件的公正审理，甚至可能构成妨害作证等犯罪。
证人的义务与责任：
- 如果你作为证人被传唤到案，那么你有义务如实提供证言。拒绝作证或做伪证都可能面临法律责任。但是，同样地，如果询问内容涉及你的个人隐私、国家秘密等法定免证事由，你可以依法拒绝作证。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 拒绝回答合法询问且没有法定免证事由的，可能会面临司法机关的强制措施，如拘传、罚款等。而做伪证则可能构成犯罪，面临刑事处罚。
建议：
- 在面对司法机关的询问时，首先要明确自己的身份和义务。如果是普通公民且没有法定免证事由，应当如实提供证言；如果是犯罪嫌疑人、被告人或证人且涉及个人隐私等法定免证事由，可以依法拒绝作证。但无论如何，都不要做伪证或故意隐瞒事实。
总结来说，不做伪证但拒绝回答是否构成犯罪，取决于具体的法律场景和身份。在一般情况下，普通公民有权拒绝非法询问或涉及个人隐私等法定免证事由的询问；而犯罪嫌疑人、被告人和证人则需要根据法律规定和司法程序的要求来行使自己的权利并履行义务。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。