结论：孩子打人及对方骂人的行为需分情况处理，涉及民事赔偿、行政处罚或刑事责任，具体如下：

1. 孩子打人的法律责任

   • 民事责任：根据《民法典》第1188条，若孩子为无民事行为能力人（如8岁以下）或限制民事行为能力人（8-18岁），其打人行为造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人需赔偿对方医疗费、护理费等合理费用。
     
   • 行政责任：若孩子已满14周岁，故意殴打他人可能违反《治安管理处罚法》第43条，面临5-10日拘留及罚款；情节较轻的（如未造成伤害），可处5日以下拘留或500元以下罚款。但若孩子未满14周岁，则不予处罚，由监护人加强管教。
     
   • 刑事责任：若孩子已满16周岁，且打人行为构成故意伤害罪（如致人轻伤以上），需承担刑事责任；若已满14周岁不满16周岁，仅对故意伤害致人重伤或死亡等严重犯罪承担刑事责任。

2. 对方骂人的法律责任

   • 民事责任：若对方辱骂行为侵犯孩子名誉权（如公开侮辱、诽谤），孩子或其监护人可依据《民法典》第1024条要求对方停止侵害、赔礼道歉，并赔偿精神损害抚慰金。
     
   • 行政责任：若对方辱骂行为构成公然侮辱他人或诽谤，违反《治安管理处罚法》第42条，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次辱骂、造成恶劣影响），可处5-10日拘留及罚款。
     
   • 刑事责任：若对方辱骂行为构成侮辱罪或诽谤罪（如捏造事实诽谤他人、情节严重），需承担刑事责任，但此类犯罪通常需被害人自行向法院提起刑事自诉。

3. 处理建议

   • 协商解决：双方监护人可先行沟通，就医疗费、道歉等事宜达成和解，避免矛盾升级。
     
   • 报警处理：若对方辱骂行为恶劣或孩子受伤严重，可向公安机关报案，由警方调查后依法处理。
     
   • 诉讼途径：若协商或报警无果，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失或承担侵权责任；若符合刑事犯罪条件，可向法院提起刑事自诉。
     

提示：具体责任需结合孩子年龄、行为后果、对方辱骂情节等综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。