老人被推搡威胁三天后仍然可以报警。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 报警的时效性：

   • 报警并没有严格的时间限制。无论事件发生后多久，只要受害者或相关人士认为有必要，都可以向公安机关报案。
   • 在本案例中，老人被推搡威胁后，即使过了三天，仍然有权报警。公安机关会根据报案情况，依法进行调查处理。

2. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于威胁他人人身安全、公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人等行为，公安机关有权依法给予治安管理处罚。
   • 如果推搡威胁行为构成犯罪，如寻衅滋事罪、故意伤害罪等，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人将面临刑事责任的追究。

3. 报警后的处理流程：

   • 报警后，公安机关会依法受理案件，并进行调查取证。
   • 如果证据充分，公安机关会依法对违法行为人进行处罚，包括行政拘留、罚款等治安管理处罚，或者移送检察机关审查起诉，追究刑事责任。
   • 同时，公安机关也会保护受害者的合法权益，如提供必要的医疗救助、心理疏导等。

4. 报警的注意事项：

   • 报警时，应尽可能提供详细的信息，如事件发生的时间、地点、涉及的人员、具体行为等。
   • 如果有目击者或者相关证据（如视频、照片等），也应一并提供给公安机关，以便他们更好地调查处理案件。
   • 报警后，应保持联系方式畅通，以便公安机关在需要时能够及时联系到报案人。

5. 可能面临的法律后果：

   • 对于推搡威胁老人的行为人，如果其行为构成违法或犯罪，将面临相应的法律后果。
   • 违法者可能面临行政拘留、罚款等治安管理处罚；犯罪者则可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。

建议：如果老人或其家属认为受到了推搡威胁，应尽快报警，并提供详细的信息和证据。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律权益和维权途径。作为张家玺律师，我专注于公司事务、劳动纠纷、合同纠纷、侵权纠纷、刑事辩护、婚姻家庭领域，如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。