在施工中发现文物古迹时，施工方可以依法索赔以下费用：
停工损失费用：
- 工期延误损失：因文物发掘导致的停工，施工方有权要求赔偿因此产生的租赁设备停滞费用和人员窝工费用。这些费用应基于实际发生的租赁费用和工资支出进行计算，并提供相应的证据支持，如租赁合同、工资单等。
- 示例：若因停工导致某台关键设备闲置一个月，且该设备月租赁费用为10万元，则施工方可要求赔偿这10万元的设备停滞费用。
额外的管理费用：
- 包括停工期间的现场管理费用增加，如安保、维护等费用，以及与文物部门沟通协调所产生的费用。这些费用同样需要提供详细的记录和凭证来支持索赔，如管理费用明细表、沟通协调记录等。
后续恢复施工的费用：
- 停工后重新恢复施工所需的复工准备费用和赶工费用，如设备调试费、场地清理费以及增加的施工人员和设备等，均可作为索赔内容。但需要注意的是，这些费用的合理性需经过评估，并与相关部门协商确定。
- 示例：若因赶工需要增加10名工人，且每人日工资为300元，工作10天，则施工方可要求赔偿这3万元的赶工费用。
对已完成工程部分的损害修复费用：
- 如果文物勘查、发掘过程中对已完成的部分工程造成了损坏，施工方有权要求赔偿修复费用。这包括材料费用、人工费用等，并需要提供修复方案和费用明细作为索赔依据。
- 示例：若文物发掘导致已完成的某段墙体损坏，修复需要材料费用5万元，人工费用2万元，则施工方可要求赔偿这7万元的修复费用。
索赔的实现条件与程序：
- 施工方要实现索赔，必须具备完善的施工记录、与文物部门沟通的文件等证据来支持其主张。这些证据应能够清晰反映因文物发掘导致的损失情况。
- 索赔应按照合同约定和相关法律规定的程序进行，包括但不限于与文物部门协商、提交索赔申请、提供必要的证据材料等。在协商过程中，施工方应积极与文物部门沟通，明确损失情况和索赔要求。
法律责任与风险：
- 如果施工方因施工活动意外损坏了文物或未按规定及时上报文物发现，可能会面临赔偿责任甚至更严重的法律制裁。因此，施工方在发现文物后应立即停止施工，保护现场，并及时通知文物部门进行处理。
- 施工方应严格遵守相关法律法规，积极履行法定义务，以确保自身合法权益不受损害。同时，在索赔过程中也应遵循诚实信用原则，不得夸大损失或提供虚假证据。
总结与建议：
在施工中发现文物古迹时，施工方应积极履行上报义务，并配合文物部门的工作。同时，对于因文物发掘而导致的经济损失，施工方可以在提供证据的基础上，依法向相关部门提出索赔请求。但需要注意的是，索赔的实现需遵循一定的程序和法律规定，且施工方应时刻牢记文物保护的法律责任与风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。