针对14岁未成年人杀人逃跑后被抓的法律后果，首先明确结论：该未成年人将依法承担刑事责任，但量刑时会从轻或者减轻处罚，且不会判处死刑（包括死刑缓期二年执行）。以下从不同角度进行详细分析：

一、刑事责任年龄与犯罪性质

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，已满十四周岁的人犯故意杀人罪，应当负刑事责任。这意味着，14岁的未成年人如果实施了故意杀人行为，并且该行为被依法认定为犯罪，那么该未成年人就需要承担相应的刑事责任。然而，由于犯罪时不满十八周岁，法律在量刑时会给予从轻或者减轻处罚的考虑。

二、量刑原则与具体情节

1. 量刑原则：对于未成年人犯罪，法律坚持“教育为主，惩罚为辅”的原则。在量刑时，会充分考虑未成年人的年龄、心智发展水平、犯罪动机、手段、后果以及认罪态度、悔罪表现等因素，力求在维护社会公正的同时，也给予未成年人改过自新的机会。

2. 具体情节：

   • 犯罪动机：如果犯罪动机是出于一时冲动、误解或受到他人挑唆等，量刑时可能会给予更轻的处罚。
   • 犯罪手段：如果犯罪手段残忍、恶劣，或者对被害人造成了严重的身体伤害或心理创伤，量刑时可能会相对较重。
   • 犯罪后果：犯罪后果的严重程度也是量刑时的重要考虑因素。如果犯罪导致了被害人的死亡或严重残疾，量刑时可能会更重。
   • 认罪态度与悔罪表现：如果未成年人在犯罪后能够主动投案自首、如实供述罪行、积极赔偿被害人损失并表现出真诚的悔罪态度，量刑时可能会给予更轻的处罚。

三、逃跑行为的影响

逃跑行为本身并不直接决定量刑的轻重，但它可能反映出犯罪人的主观恶性和对法律的态度。如果未成年人在犯罪后选择逃跑，这可能会被视为对法律的不尊重和对社会秩序的破坏，从而在量刑时给予一定的考虑。然而，这种考虑通常是在综合其他情节的基础上进行的，不会单独成为量刑的依据。

四、非刑罚措施与矫治教育

除了刑事责任外，对于未成年人的犯罪行为，法律还规定了一系列非刑罚措施和矫治教育手段。例如，未成年人可能被送往少年教养机构进行教育和矫治，或者接受心理辅导等帮助。这些措施旨在帮助未成年人纠正行为偏差、树立正确的价值观和人生观，从而有效预防未来犯罪行为的发生。

五、社会与家庭的责任

对于未成年人的犯罪行为，社会和家庭都负有重要责任。家庭是未成年人成长的第一课堂，父母或其他监护人应当加强对未成年人的教育、引导和关爱，帮助他们树立正确的道德观念和法律意识。社会则应当提供更多的教育资源和矫治机会，为未成年人创造一个健康、和谐的成长环境。

总结与建议：

对于14岁未成年人杀人逃跑后被抓的情况，法律将依法追究其刑事责任，但量刑时会从轻或者减轻处罚。在处理此类案件时，应充分考虑未成年人的年龄、心智发展水平以及犯罪的具体情节等因素。同时，社会和家庭也应承担起相应的责任，加强对未成年人的教育和引导，帮助他们树立正确的价值观和人生观。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。