结论：和前妻生的儿子对父亲的遗产依法享有继承权，这一权利不因父母的离异而丧失。但具体继承份额和继承权的行使可能受到遗嘱、丧失继承权行为等因素的影响。以下是对这一结论的详细分析：

一、法定继承权

1. 身份关系与继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母遗产的法定第一顺序继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，和前妻所生的儿子，作为婚生子女，对父亲的遗产依法享有继承权。
   • 这一继承权并不因父母的离异而丧失，即便父亲后来再婚，该儿子依然有权继承其亲生父亲的遗产份额。

2. 继承份额的分配：

   • 在继承开始后，如果父亲未立遗嘱，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 该儿子应与父亲的其他直系亲属（如父母等，若他们仍在世且未丧失继承权）共同参与遗产的分配。
   • 具体的继承份额可能会根据实际情况有所不同，比如各继承人对父亲尽到的扶养义务、是否存在其他特殊情况等因素都可能影响最终的分配结果。例如，如果儿子对父亲尽了主要的扶养义务，那么在分配遗产时，可能会适当多分。

二、遗嘱对继承权的影响

1. 遗嘱指定继承：

   • 如果被继承人（父亲）生前通过订立遗嘱的方式，明确指定了该儿子为继承人，那么在遗嘱有效的情况下，该儿子有权按照遗嘱继承相应财产。

2. 遗嘱排除继承：

   • 如果被继承人在合法有效的遗嘱中没有将财产分配给该儿子，那么该儿子就不能通过该遗嘱继承财产。此时，遗产将按照遗嘱中的其他指定进行分配。但值得注意的是，即便遗嘱排除了该儿子的部分或全部继承份额，该儿子仍可对遗嘱未涉及的遗产部分主张法定继承权利。

三、丧失继承权的行为

• 如果儿子存在严重虐待、遗弃父亲等丧失继承权的行为，并且这些行为得到了充分的证据证明，那么该儿子可能会因此丧失继承权。这种情况较为特殊，需要严格依据法律规定进行判断，并确保有确凿的证据支持。

四、争议解决途径

• 如果对继承权或继承份额存在争议，建议首先通过协商或调解的方式尝试解决。这可以节省时间和成本，同时维护家庭关系的和谐。
• 若协商或调解无果，可以通过诉讼等合法途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，应确保提供充分的证据来支持自己的主张，如遗嘱、扶养义务的证明等。

建议：在处理继承问题时，应遵循法律法规的规定，并尊重各方当事人的合法权益。如果存在任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，贾波律师，专注于离婚财产纠纷、民间借贷领域），以确保继承权的正确行使和遗产的合理分配。