结论：执行担保人在被执行人未履行和解协议后，能否直接执行其财产并非一概而论，而是取决于具体的法律程序、和解协议的约定以及担保人的担保方式。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
通常情况下，执行和解协议是当事人之间自愿协商达成的，它本身并不具有直接的强制执行力。因此，在没有经过法定程序将担保人追加为被执行人，或者担保人未明确承诺在被执行人不履行和解协议时自愿接受直接强制执行的情况下，法院不能直接执行担保人的财产。这是因为执行和解协议区别于生效法律文书所确定的权利义务，其执行效力需要依赖于特定的法律程序和条件。
二、特定条件下的可执行性
追加被执行人：
- 如果被执行人不履行执行和解协议，申请执行人可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，并同时申请将执行和解协议中的担保人追加为被执行人。
- 法院在审查后，若认定担保人符合法定的追加被执行人条件，将作出裁定，将担保人追加为被执行人。此时，法院即可依法对担保人的财产进行执行。
担保合同有特别约定：
- 若执行和解协议中明确约定，当被执行人不履行义务时，担保人愿意接受直接强制执行，并且该约定不违反法律的强制性规定。
- 在这种情况下，一旦被执行人未按约履行，申请执行人可以依据该约定，直接请求法院对担保人的财产进行执行。
提供财产担保：
- 根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》，如果和解协议中约定了担保条款，且担保人向人民法院提供了财产担保。
- 那么在被执行人不履行和解协议时，人民法院可以直接裁定执行担保财产或担保人的其他财产，但执行以担保人应当履行义务部分的财产为限。
三、担保人的追偿权
- 如果担保人承担了担保责任，那么在事后有权向被执行人进行追偿。
- 如果担保人只是提供了一般的保证，那么需要先向债务人追索。只有在经过强制执行后仍无法清偿的情况下，才能要求担保人承担保证责任，并申请对其财产进行执行。
四、实际操作建议
- 明确约定：在签订执行和解协议时，应明确约定担保人的责任范围、担保方式以及是否接受直接强制执行等条款，以避免后续争议。
- 及时申请：如果被执行人不履行和解协议，申请执行人应及时向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，并考虑是否追加担保人为被执行人。
- 保留证据：在整个过程中，应保留好所有与执行和解协议、担保相关的证据材料，以便在需要时提供给法院。
举例说明：假设甲与乙之间存在债务纠纷，双方在执行过程中达成了和解协议，并约定由丙作为担保人。如果和解协议中明确约定，当乙不履行义务时，丙愿意接受直接强制执行，并且丙也向法院提供了财产担保。那么，在乙未履行和解协议的情况下，甲可以直接请求法院对丙的财产进行执行。
后续思考依据：在处理此类问题时，应严格依据法律规定和具体约定，通过合法程序来处理涉及担保人财产执行的问题。同时，也要考虑到担保人的合法权益，确保执行程序的公正性和合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。