结论：即使故意杀人导致重伤后自己死亡，犯罪人的民事赔偿责任依然不能免除。被害人家属有权通过法律途径要求犯罪人的遗产继承人承担民事赔偿责任，以弥补因犯罪行为所造成的物质损失。
详细分析：
刑事责任与民事赔偿责任的独立性：
- 刑事责任是对犯罪人严重违法行为的法律制裁，体现了国家对犯罪行为的惩罚性。在故意杀人案件中，犯罪人若被判处死刑，这是对其犯罪行为在刑事法律层面的严厉惩处。
- 民事赔偿责任则是基于侵权行为产生的法律责任，旨在弥补受害人因侵权行为所遭受的物质损失和精神损害。在故意杀人案件中，被害人家属有权要求犯罪人对因其犯罪行为造成的物质损失进行赔偿，如丧葬费、医疗费（如有抢救等情况）、被扶养人生活费等实际支出。
民事赔偿的范围与方式：
- 被害人家属可以通过刑事附带民事诉讼或者单独提起民事诉讼的方式，向犯罪人主张民事赔偿责任。
- 即使犯罪人死亡，其个人财产仍应用于承担民事赔偿责任。若犯罪人有遗产，应以其遗产实际价值为限对被害人家属进行赔偿。这意味着，犯罪人的遗产将被用于支付民事赔偿，直至赔偿债务得到清偿。
继承人的责任：
- 若犯罪人的遗产不足以清偿赔偿债务，继承人并不自动承担赔偿责任。但在自愿的前提下，继承人可以选择偿还超出遗产价值的部分。
- 若继承人放弃继承，则无需承担赔偿责任。这是因为继承人仅在继承遗产的范围内承担债务清偿责任，放弃继承即意味着放弃了与遗产相关的所有权利和义务。
法律背景与建议：
- 根据相关法律规定，刑事责任与民事赔偿责任是两种相互独立的法律责任形式，不因刑事责任的承担而免除民事赔偿义务。
- 在实际操作中，被害人家属应尽快收集相关证据，如医疗记录、丧葬费用单据等，以证明其因犯罪行为所遭受的物质损失。
- 同时，被害人家属应了解犯罪人的遗产情况，包括其名下的房产、车辆、存款等，以便在提起民事诉讼时能够准确主张赔偿金额。
- 若犯罪人无遗产或遗产不足以清偿赔偿债务，被害人家属可以考虑与犯罪人的亲属进行协商，看是否能够达成赔偿协议。若协商无果，被害人家属仍可通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 若被害人家属成功提起民事诉讼并获得胜诉判决，犯罪人的遗产将被用于支付民事赔偿。若遗产不足以清偿全部债务，被害人家属可能无法获得全额赔偿。
- 若犯罪人的亲属自愿偿还超出遗产价值的部分，被害人家属将能够获得更多的赔偿。但这一行为并非法律义务，而是基于亲属间的自愿和道德考量。
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