结论：医院正式员工合同到期，员工或医院均不能单方面随意解除合同，但存在特定情形时，双方或一方可依法解除。

分析说明：

1. 合同到期后的常规处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但这并不意味着任何一方可以单方面随意解除合同，而是需要遵循一定的程序和规定。
   • 对于医院正式员工而言，合同到期后，如果双方均没有提出续签或解除合同的意愿，且员工继续在医院工作，医院也继续支付工资，那么通常视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。

2. 员工单方面解除合同的情形：

   • 如果员工在合同到期后不想继续在医院工作，他/她应当提前通知医院，并按照医院的规定办理离职手续。这通常不是“单方面解除”，而是基于合同到期后的自然终止或双方协商一致的结果。
   • 但在某些特殊情况下，如医院存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），员工有权依据《劳动合同法》的相关规定，立即解除劳动合同，并可能要求医院支付经济补偿。

3. 医院单方面解除合同的情形：

   • 医院在合同到期后，如果不想继续聘用该员工，通常需要提前与员工沟通，并协商解除合同的相关事宜。这同样不是“单方面解除”，而是需要双方协商一致。
   • 如果医院存在合法理由（如员工严重违反医院规章制度、严重失职给医院造成重大损害等），医院可以依据《劳动合同法》的相关规定，单方面解除劳动合同，但需要支付相应的经济补偿（如果适用）。
   • 特别提醒：对于医疗期内的员工，即使合同到期，医院也不得单方面解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。

4. 经济补偿与赔偿：

   • 如果医院或员工单方面违法解除劳动合同，可能需要支付赔偿金或经济补偿。具体金额和计算方式依据《劳动合同法》的相关规定执行。
   • 经济补偿的计算通常基于员工在医院的工龄和月工资水平。

行动建议：

• 对于员工：如果合同到期后不想继续在医院工作，建议提前与医院沟通，并按照医院的规定办理离职手续。如果医院存在违法行为，可以依法维护自己的权益。
• 对于医院：如果合同到期后不想继续聘用该员工，建议提前与员工沟通，并协商解除合同的相关事宜。确保解除合同的程序合法合规，避免支付不必要的赔偿金或经济补偿。

后续思考依据：

• 在处理合同到期解除的问题时，应重点关注《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同终止、解除以及经济补偿的相关规定。
• 具体案件中，还需考虑双方签订的劳动合同中的具体条款以及医院的规章制度等因素。

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