核心结论：针对出院记录中误将工伤写成在家受伤的情况，您需要尽快采取措施更正记录，并保留好相关证据以支持工伤认定申请。以下是具体分析和建议：

1. 立即联系医院更正记录
   出院记录是重要的医疗文件，其内容直接影响工伤认定。发现错误后，应第一时间联系主治医生或医院医务科，说明情况并要求出具《更正说明》或补发正确的出院记录。医院通常会配合更正，但需注意：

   • 更正需加盖医院公章，确保法律效力；
     
   • 若医院拒绝更正，可要求其出具书面说明拒绝理由，作为后续维权证据。

2. 收集其他证据佐证工伤事实
   即使出院记录有误，仍可通过其他证据证明工伤性质，例如：

   • 工伤认定申请表：填写时明确受伤时间、地点及原因，需用人单位盖章确认；
     
   • 证人证言：同事或现场目击者的书面证词，证明受伤发生在工作场所；
     
   • 现场照片/视频：如受伤地点有监控，可申请调取；
     
   • 120急救记录：若呼叫过急救，记录中会注明出车地点和原因；
     
   • 用人单位的工伤报告：根据《工伤保险条例》，用人单位需在30日内提交工伤报告。

3. 向社保部门提交工伤认定申请
   携带以下材料向当地社保局申请工伤认定：

   • 更正后的出院记录（或医院出具的《更正说明》）；
     
   • 工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）；
     
   • 其他辅助证据（如上述证人证言、急救记录等）。
     注意：工伤认定申请需在受伤后1年内提出，逾期可能丧失权利。

4. 若医院拒绝更正，可采取的法律措施
   若医院无正当理由拒绝更正，可：

   • 向当地卫生健康委员会投诉，要求介入调查；
     
   • 提起民事诉讼，以医院侵犯名誉权或出具错误医疗文件为由，要求其承担更正责任（但此路径成本较高，建议优先通过行政途径解决）。

温馨提示：工伤认定涉及程序较多，建议按步骤推进：先更正记录→补充证据→提交申请。若过程中遇到用人单位不配合或社保部门要求补充材料，可随时向我咨询具体应对方案。