起诉股东加速到期的案由主要围绕股东未履行或未全面履行出资义务，在公司不能清偿到期债务时，债权人请求股东在未出资本息范围内承担补充赔偿责任的情况展开。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国公司法》及相关司法解释：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条，股东未履行或者未全面履行出资义务，公司或者其他股东请求其向公司依法全面履行出资义务的，人民法院应予支持。公司债权人请求未履行或者未全面履行出资义务的股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任的，人民法院也应予支持。
加速到期的法律原则：
- 在公司不能清偿到期债务时，为了保护债权人的利益，法律允许债权人在特定情况下请求未履行出资义务的股东提前履行出资义务，即加速到期。这一原则体现了法律对债权人利益的倾斜保护，同时也对股东的出资义务提出了更严格的要求。
二、起诉股东加速到期的具体情形
股东未履行出资义务：
- 如果股东在公司设立时或增资时未按照约定履行出资义务，如未按时缴纳出资、未足额缴纳出资等，债权人可以在公司不能清偿到期债务时，请求该股东在未出资本息范围内承担补充赔偿责任。
股东抽逃出资：
- 如果股东在公司成立后抽逃出资，导致公司资本减少，影响公司的偿债能力，债权人同样可以请求该股东在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。这种情况下，虽然不直接涉及“加速到期”的概念，但实质上是要求股东提前返还抽逃的出资，以保障债权人的利益。
公司破产或解散时的加速到期：
- 在公司破产或解散时，如果股东尚未履行或未全面履行出资义务，管理人或清算组可以代表公司请求该股东履行出资义务。此时，虽然公司已经进入破产或解散程序，但股东的出资义务并未因此免除，反而可能因公司的特殊状态而加速到期。
三、起诉股东加速到期的法律程序与要点
收集证据：
- 债权人需要收集证据证明股东未履行或未全面履行出资义务，如公司章程、出资协议、银行转账记录、验资报告等。同时，还需要收集证据证明公司不能清偿到期债务，如债权债务关系证明、执行裁定书等。
确定被告：
- 起诉时，应明确将未履行出资义务的股东列为被告。如果存在多个股东未履行出资义务的情况，可以根据实际情况将多个股东列为共同被告。
提出诉讼请求：
- 在起诉状中，应明确提出诉讼请求，要求股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。同时，可以要求股东承担诉讼费用等合理支出。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，债权人应积极参与庭审，提交证据材料，发表辩论意见等。如果股东提出抗辩或反诉，债权人应及时应对并提交反驳证据。
四、特殊情况下的法律处理
- 如果股东能够证明其已经履行了出资义务：或者公司不能清偿到期债务并非由于其未履行出资义务所致，那么股东可能无需承担补充赔偿责任。此时，债权人需要承担举证责任，证明股东未履行出资义务与公司不能清偿债务之间的因果关系。
- 如果公司存在其他违法行为或管理混乱导致债权人损失：股东在证明自身无过错后，可能无需承担全部赔偿责任。但这种情况下，债权人仍然可以尝试通过其他法律途径追究公司或其他责任人的法律责任。
总结来说，起诉股东加速到期的案由主要围绕股东未履行或未全面履行出资义务展开。在实际操作中，债权人需要收集充分的证据证明股东的出资义务未履行以及公司不能清偿到期债务的事实。同时，还需要注意诉讼程序中的各项要点和特殊情况下的法律处理。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。