结论：银行限额不能还贷款产生的利息责任归属，需根据具体情况判断，可能是借款人承担，也可能是银行承担，或是双方协商分担。以下为详细分析：

一、借款人责任角度

1. 合同约定：

   • 在贷款合同中，通常会明确约定还款方式、还款期限以及逾期还款的责任。如果合同中明确规定了借款人需在特定时间内足额还款，且因借款人自身原因（如银行限额但未提前准备足够资金、未及时调整限额等）导致未能按时还款，那么产生的利息（包括罚息）通常应由借款人承担。

2. 过错原则：

   • 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。借款人因自身过错导致未能按时还款，银行有权要求借款人支付逾期利息。

二、银行责任角度

1. 银行通知义务：

   • 如果银行在调整限额或系统维护等可能导致还款受限的情况下，未提前通知借款人，导致借款人无法按时还款，那么银行可能需承担一定责任。但这种情况较为少见，且需具体证据支持。

2. 系统故障或错误：

   • 若因银行系统故障或错误导致借款人无法按时还款，银行应承担相应责任。这通常包括免除因系统故障导致的逾期利息，并可能需对借款人因此遭受的损失进行赔偿。但此类情况需借款人及时提供证据并证明银行存在过错。

三、双方协商分担

1. 特殊情况下的协商：

   • 在某些特殊情况下，如借款人因不可抗力（如自然灾害、重大疾病等）导致暂时无法按时还款，且银行限额并非借款人主观故意造成，双方可能协商分担逾期利息。这通常需要借款人提供充分证据证明其无法按时还款的合理性，并主动与银行沟通协商。

2. 银行政策优惠：

   • 部分银行在特定时期或针对特定客户群体可能推出还款优惠政策，如减免逾期利息、延长还款期限等。借款人可关注银行相关政策，并在符合条件时申请享受优惠。

四、建议与行动

1. 及时沟通：

   • 借款人发现因银行限额无法按时还款时，应立即与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会提供临时提高限额、调整还款计划等帮助。

2. 保留证据：

   • 借款人应保留与银行沟通的记录、银行限额通知、还款记录等相关证据，以备在需要时证明自身无过错或银行存在过错。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果双方无法就逾期利息责任达成一致，借款人可咨询专业律师（如我，王仝菲律师，专注于合同纠纷等领域），了解自身权益并寻求法律帮助。

总结：银行限额不能还贷款产生的利息责任归属需根据具体情况判断。借款人应首先检查自身是否存在过错，并及时与银行沟通寻求解决方案。如无法达成一致，可咨询专业律师以维护自身权益。