核心结论：在执行被执行人工资时，法院会综合考虑被执行人及其家庭的基本生活需求，保留必要的生活费用后，对剩余部分进行执行。针对您描述的情况，具体执行方案如下：
确定被执行人及其家庭的基本生活费用：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在执行时，会保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。这包括被执行人及其配偶、子女的基本生活开支，如食物、住房、教育、医疗等。
- 在您的情况下，被执行人有工资收入1万元，但其配偶无工作，且有两个小孩需要抚养。因此，法院在执行时，会首先计算并保留这一家庭的基本生活费用。
计算可执行部分：
- 在保留了基本生活费用后，剩余的工资部分将被视为可执行财产。法院会根据被执行人的实际收入情况、家庭负担情况，以及当地的生活水平等因素，合理确定可执行的具体数额。
- 例如，如果法院认定该家庭每月的基本生活费用为6000元（这只是一个假设的数额，实际数额需由法院根据具体情况确定），那么被执行人每月剩余的4000元工资就可能成为执行的对象。
执行方式：
- 法院可能会采取定期扣划被执行人工资的方式，将可执行部分直接划入申请执行人的账户，或者要求被执行人定期向法院缴纳执行款。
- 在执行过程中，如果被执行人的生活状况发生显著变化，如家庭成员生病、子女教育费用增加等，被执行人可以向法院申请调整执行方案，法院会根据实际情况进行审查并作出相应决定。
注意事项：
- 被执行人应积极配合法院的执行工作，如实提供家庭收入、支出等相关情况，以便法院准确计算可执行部分。
- 如果被执行人认为法院的执行方案不合理，或者自己的生活状况发生了变化，应及时向法院提出异议或申请调整执行方案。
- 申请执行人也应理解被执行人的家庭状况，避免过度执行导致被执行人及其家庭生活陷入困境。
额外建议：在执行过程中，双方当事人可以尝试通过协商达成和解协议，以更灵活的方式解决执行问题。例如，可以约定分期偿还债务、以物抵债等方式，以减轻被执行人的经济压力，同时保障申请执行人的合法权益。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。