结论：家庭因疾病导致的信用卡最低还款息费能否追回，需视具体情况而定，包括银行政策、合同条款以及是否存在特殊情形（如不可抗力、银行过错等）。以下从不同角度详细分析：
一、银行政策与合同条款
银行政策：
- 不同银行对于因疾病等特殊原因导致的信用卡还款困难，可能有不同的政策。一些银行可能提供息费减免、延期还款等优惠措施，但通常需要持卡人主动申请并提供相关证明材料（如医疗证明、收入证明等）。
- 建议：首先查阅所持信用卡的银行政策，了解是否有针对特殊情况的息费减免或调整政策。
合同条款：
- 信用卡合同中通常会明确约定还款方式、利息计算、违约责任等条款。如果合同中没有明确规定因疾病等特殊原因可以减免息费，那么银行有权按照合同约定收取息费。
- 例外：如果合同中存在模糊条款或银行在宣传时承诺了特殊情况下的息费减免，而实际未履行，持卡人可以主张银行违约或存在欺诈行为。
二、特殊情形下的法律救济
不可抗力：
- 如果疾病属于不可抗力范畴（如严重传染病导致无法工作、收入中断等），且该不可抗力事件直接导致了信用卡还款困难，持卡人可以尝试与银行协商减免息费。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。但信用卡还款属于金钱债务，通常不适用不可抗力条款，除非银行有特别承诺或政策。
银行过错：
- 如果银行在信用卡发放、使用或还款过程中存在过错（如未明确告知息费计算方式、错误计算息费等），持卡人有权要求银行纠正错误并减免相应息费。
- 建议：收集相关证据（如银行账单、通话记录、短信通知等），证明银行存在过错，并与银行协商或通过法律途径解决。
三、实际操作建议
主动沟通：
- 持卡人应主动与银行联系，说明因疾病导致的还款困难，并申请息费减免或调整还款计划。
- 准备材料：提供医疗证明、收入证明等相关材料，以支持自己的申请。
协商与调解：
- 如果银行拒绝减免息费，持卡人可以尝试通过银行内部的投诉渠道或第三方调解机构进行协商和调解。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，持卡人可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 注意：在提起诉讼或申请仲裁前，应充分评估自己的法律风险和成本效益。
四、风险提示
- 信用记录：即使因疾病导致还款困难，持卡人也应尽量按时还款或与银行协商还款计划，以避免对个人信用记录造成不良影响。
- 法律责任：如果持卡人未能按时还款且未与银行协商达成一致，银行有权按照合同约定收取息费，并可能采取法律手段追讨欠款。
总结：家庭因疾病导致的信用卡最低还款息费能否追回，需根据具体情况判断。建议持卡人首先查阅银行政策、合同条款，并主动与银行沟通申请息费减免或调整还款计划。如协商无果，可考虑通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。