结论：一般情况下，家里人不知情的情况下欠信用卡，持卡人死亡后，其小孩当兵通常不会直接受影响。但若存在信用卡欠款被认定为恶意透支等犯罪行为，且小孩在特定情况下（如继承遗产等）需承担一定责任时，可能会产生间接影响，不过这种情况较为少见。以下为你详细分析：

信用卡欠款与刑事责任

1. 一般欠款情况：如果持卡人只是普通的信用卡欠款，没有恶意透支等犯罪行为，这属于民事纠纷范畴。持卡人死亡后，其债务一般由其遗产来偿还。若遗产不足以偿还债务，或者没有遗产，那么债务通常就会消灭，不会牵连到其家属，包括小孩。在这种情况下，小孩当兵不会因为持卡人的信用卡欠款而受到影响。
2. 恶意透支等犯罪行为：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条规定，恶意透支信用卡，数额较大的，构成信用卡诈骗罪。如果持卡人因恶意透支信用卡被追究刑事责任，这属于持卡人个人的犯罪记录。一般情况下，这种犯罪记录不会直接影响到其小孩当兵。但是，在政审环节，可能会对小孩的背景进行审查，如果小孩继承了持卡人的遗产，且遗产中有用于偿还信用卡欠款的部分，而小孩拒绝偿还或者存在其他不当行为，可能会对政审产生一定的负面影响，不过这种情况非常特殊且少见。

小孩当兵的政审要求

小孩当兵需要经过严格的政审程序，政审主要审查的是小孩本人的政治表现、思想品质、遵纪守法情况等，同时也会对其直系亲属和主要社会关系进行一定的审查。但这种审查主要是看直系亲属和主要社会关系是否存在危害国家安全、违法犯罪等严重问题，以及是否对小孩有不良影响等。普通的信用卡欠款，不属于危害国家安全或严重违法犯罪行为，因此一般不会对小孩当兵的政审造成影响。

特殊情况分析

如果小孩继承了持卡人的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。也就是说，小孩有义务在继承遗产的范围内偿还持卡人的信用卡欠款。如果小孩拒绝偿还或者存在其他不当行为，可能会在政审时被认为缺乏诚信或责任感，从而对当兵产生一定的影响。不过，只要小孩积极配合处理债务问题，这种情况也是可以避免的。

建议：如果遇到这种情况，建议家属积极与银行沟通，了解欠款的具体情况，并按照法律规定处理债务问题。如果对相关法律问题存在疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。