当律师在向行政机构取证过程中遇到对方不配合的情况时，这确实是一个棘手的问题，但并非无法解决。以下是一些建议，希望能为您提供一些清晰的解决思路：

一、了解相关法律法规

首先，律师需要明确自己取证的权利以及行政机构配合的义务。根据《中华人民共和国行政复议法》以及《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规，行政机构在特定情况下是有义务配合律师取证的。例如，在涉及行政复议或诉讼的案件中，如果律师需要获取与案件相关的证据材料，行政机构应当予以配合。

二、尝试沟通协商

在遇到不配合的情况时，律师可以首先尝试与行政机构进行沟通协商。通过书面或口头的方式，明确说明取证的目的、范围以及法律依据，争取行政机构的理解和配合。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，有助于更好地解决问题。

三、申请行政复议或提起诉讼

如果沟通协商无果，律师可以考虑申请行政复议或提起诉讼。根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议。在复议过程中，律师可以提交相关证据材料，证明行政机构不配合取证的行为违法，并请求复议机关责令行政机构履行配合义务。

如果行政复议未能解决问题，律师还可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，律师可以依据相关法律法规，要求法院判决行政机构履行配合取证的义务，并可能获得相应的赔偿或补偿。

四、利用法律手段强制执行

在极端情况下，如果行政机构仍然拒绝配合取证，律师可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向人民法院申请强制执行。法院在确认行政机构确实存在不配合取证的行为后，可以对其采取罚款、拘留等强制措施，并可能向监察机关或有关机关提出予以纪律处分的司法建议。

五、参考类似案例

在处理此类问题时，律师还可以参考类似案例的判决结果和法律适用。例如，在“周某某诉冠县人民政府行政复议案”中，法院明确指出了行政机构不配合取证的行为构成行政不作为，并依法作出了相应的判决。此外，“拒不配合律师持调查令取证 某保险公司被法院开出十万元罚单”的案例也表明，对于拒不配合取证的单位，法院可以依法予以罚款等处罚。

六、寻求专业支持

如果律师在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师或法律机构的支持。他们可以提供更具体的法律建议和操作指导，帮助律师更好地解决问题。

综上所述，当律师在向行政机构取证过程中遇到对方不配合的情况时，可以通过了解相关法律法规、尝试沟通协商、申请行政复议或提起诉讼、利用法律手段强制执行以及参考类似案例等方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。