结论：警察不会因时间长久而轻易放弃对打人者的追查，但具体追查情况会受多种因素影响。

分析说明：

1. 警察的职责与追查义务：

   • 警察有职责对违法犯罪行为进行调查和处理，这包括了对打人者的追查。
   • 除非案件存在无法继续追查的客观原因（如证据灭失、嫌疑人死亡等），否则警察不会轻易放弃追查。

2. 影响追查的因素：

   • 证据情况：如果案件证据充分，如现场监控、目击者证言、伤情鉴定等，警察追查起来会相对容易，也更有可能找到打人者。
   • 嫌疑人信息：如果知道嫌疑人的身份信息、住址、工作单位等，警察可以通过这些线索进行追查。
   • 案件复杂性：如果案件涉及多人、跨地区或存在其他复杂情况，追查难度可能会增加，但并不意味着警察会放弃。
   • 资源投入：警察部门的资源有限，如果同时面临多个案件，可能会根据案件的严重性和紧迫性来分配资源。但这并不意味着对某个案件会完全放弃追查。

3. 法律程序与期限：

   • 刑事案件的追查并没有一个固定的时间限制，只要案件未破，警察就有继续追查的义务。
   • 如果案件长时间未破，警察可能会将案件转为“积案”进行挂账处理，但并不意味着放弃追查。一旦有新的线索或证据出现，警察会立即重启追查程序。

4. 您的权利与救济途径：

   • 如果您对警察的追查工作有疑问或不满，可以向当地公安机关的督察部门或上级公安机关反映情况。
   • 您也可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如提起民事诉讼要求打人者赔偿损失（如果能够找到打人者的话）。在民事诉讼中，即使警察未能找到打人者，您仍然可以起诉“未知被告”或等待打人者被找到后再追加被告。

行动建议：

• 保持沟通：与负责您案件的警察保持定期沟通，了解案件的最新进展和追查情况。
• 提供线索：如果您有任何关于打人者的线索或信息，请及时提供给警察，这有助于他们更快地找到打人者。
• 关注法律动态：了解相关法律法规和司法解释的变化，以便在必要时维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 警察的追查工作受到法律法规的严格约束和监督，他们必须依法履行职责。
• 案件的追查情况受多种因素影响，包括证据情况、嫌疑人信息、案件复杂性等。
• 您作为受害者有权了解案件的进展情况，并在必要时采取法律行动来维护自己的权益。

如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。