公安机关确实行使部分司法权，但其主要职责是治安行政管理，同时也承担刑事司法职责。以下是对公安机关权力的详细解析：
一、治安行政管理权
公安机关在维护社会秩序和公共安全方面拥有重要的治安行政管理权。这包括：
治安行政处置权：公安机关有权对特定人、物、事、场所采取命令、禁止、取缔、许可等措施，以维护社会秩序和公共安全。例如，对存在安全隐患的场所进行整改，对非法活动进行取缔等。
治安行政处罚权：对于违反治安法规的行为，公安机关可以依法实施警告、罚款、行政拘留等行政处罚。这些处罚措施旨在纠正违法行为，维护社会治安。
治安监督检查权：公安机关有权对社会团体、组织及个人履行治安责任的情况进行监督检查，以预防治安问题的发生。这包括对企事业单位内部治安保卫工作的检查，以及对娱乐场所等公共场所的定期或不定期检查。
治安行政强制权：在必要时，公安机关可以采取人身和物品的强制手段，以确保行为人履行法定义务或接受处罚。例如，对醉酒闹事者进行约束醒酒，对拒不接受传唤的人进行强制传唤等。
二、刑事司法权
在刑事诉讼过程中，公安机关承担着重要职责，并拥有以下刑事司法权力：
立案权：公安机关对于报案、控告、举报、自首及自己发现的案件材料，经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，有权决定立案侦查。这是刑事诉讼的起点，也是公安机关行使刑事司法权的重要体现。
侦查权：为了查明案件事实、收集证据、查获犯罪嫌疑人，公安机关可以进行专门调查工作和采取强制性措施。这包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验、检查、搜查、扣押物证、书证等侦查行为，以及拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等限制或剥夺人身自由的强制措施。
刑事强制权：在刑事诉讼过程中，公安机关有权对犯罪嫌疑人、被告人采取限制或剥夺人身自由的强制方法，以确保刑事诉讼的顺利进行。这包括羁押等强制措施。
刑罚执行权：公安机关还负责部分刑罚的执行工作，如短期有期徒刑、拘役、剥夺政治权利、驱逐出境等刑罚的执行。这体现了公安机关在刑事司法体系中的全面参与。
三、其他权力
除了上述治安行政管理权和刑事司法权外，公安机关还拥有警械武器使用权和紧急状态处置权等。这些权力在特定情况下行使，旨在维护社会治安和保障公共安全。例如，在紧急情况下，公安机关可以依法征用急需的人员、物资和场所，以应对突发事件或重大灾害事故。
总结与建议：
公安机关的权力广泛而多样，既包括治安行政管理权，也包括刑事司法权等。这些权力的行使旨在维护社会秩序和公共安全，但同时也必须受到法律的严格制约和监督。如果您对公安机关的权力行使有疑问或遇到相关问题，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。