行政诉讼第一次开庭后，一般不会当场下判决书。以下是对此问题的详细分析：

行政诉讼判决书的下达时间

在行政诉讼中，判决书的下达时间并非固定不变，而是受到多种因素的影响，包括案件的复杂程度、证据的充分性、法律适用的明确性等。一般来说，法院在开庭审理后，需要一定的时间来对案件进行评议，并作出判决。这个时间长度可能因案件而异，有的案件可能相对简单，评议和判决的时间较短；而有的案件则可能较为复杂，需要更长时间来仔细审查和判断。

判决书下达的法定程序

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，法院在审理行政案件后，应当依法作出判决。判决书的下达需要遵循一定的法定程序，包括评议、撰写判决书、审核、签发等环节。这些程序确保了判决书的合法性和准确性，但也意味着判决书的下达需要一定的时间。

特殊情况下的判决书下达

虽然一般情况下行政诉讼第一次开庭后不会当场下判决书，但也存在一些特殊情况。例如，如果案件事实清楚、证据充分、法律适用明确，且双方当事人对案件事实和法律适用均无异议，法院可能会考虑适用简易程序进行审理，并在较短的时间内作出判决。然而，这种情况相对较少见，且需要满足一定的条件。

当事人的权利与义务

对于当事人而言，在行政诉讼过程中，应当积极配合法院的审理工作，提供充分的证据和法律依据来支持自己的主张。同时，当事人也有权了解案件的审理进度和判决结果，并在收到判决书后依法行使上诉等权利。如果当事人对判决结果有异议，可以在法定期限内向上级法院提起上诉，以维护自己的合法权益。

建议：如果您正在参与行政诉讼，并关心判决书的下达时间，建议您耐心等待法院的通知。同时，您也可以积极与法院沟通，了解案件的审理进度和可能的结果。如果您对行政诉讼程序或相关法律问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。