您好，关于老人过世后财产如何分割的问题，这确实是一个涉及法律与情感的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确遗产的范围。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。这包括但不限于房产、存款、车辆、有价证券等。但需要注意的是，宅基地和自留地等土地资源，虽然可能由老人使用，但其所有权依法属于集体所有，并不属于老人的个人遗产，因此不能作为遗产进行分割。

接下来，我们讨论遗产的分割方式。这主要取决于老人是否留下了遗嘱：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果老人在生前立下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分割将按照遗嘱的指示进行。遗嘱中可以明确指定各个继承人的继承份额和方式。

2. 无遗嘱的情况：

   • 如果老人没有留下遗嘱，那么遗产的分割将依据法定继承顺序进行。根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在具体分割时，通常会考虑继承人的实际情况、与被继承人的亲疏关系、对被继承人的赡养情况等因素，进行公平合理的分配。但需要注意的是，这种分配并非简单的平均分配，而是根据具体情况进行酌情调整。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 放弃继承权：继承人可以选择放弃继承权，但一旦放弃，通常就不能再反悔。在您提到的案例中，甘某的三个女儿就明确表示放弃了继承权。
• 无人继承的遗产：如果老人没有留下遗嘱，且所有继承人都放弃继承权或不存在继承人，那么遗产将由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人进行管理。他们将负责清理遗产、确认债权债务、分割遗产等事宜。

最后，我想强调的是，遗产分割不仅是一个法律问题，更是一个涉及家庭情感和伦理的问题。在处理遗产分割时，建议家庭成员之间保持沟通、理解和尊重，尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商解决，可以寻求法律途径进行解决。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。