针对您提出的“和已婚妇女同居其丈夫敲诈怎么办”这一问题，我首先明确结论：您可能面临的是对方丈夫以不正当手段索取财物的敲诈勒索行为，您有权拒绝并寻求法律保护。以下是我从不同角度为您详细分析的情况及建议：
法律定性角度：
- 敲诈勒索行为：如果对方丈夫以揭露您与已婚妇女的同居关系为威胁，索取财物或其他利益，这可能构成敲诈勒索。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到刑事处罚。
- 同居关系的法律性质：虽然您与已婚妇女的同居关系在道德上可能受到质疑，但这并不构成对方丈夫敲诈勒索的合法理由。法律保护公民的财产安全不受非法侵害，无论这种侵害是否基于某种道德争议。
应对策略角度：
- 保持冷静，拒绝支付：面对敲诈勒索，首先要保持冷静，不要因为恐惧或压力而支付对方要求的财物。支付只会让对方觉得有机可乘，可能继续敲诈。
- 收集证据：尽可能收集对方敲诈勒索的证据，如聊天记录、录音、视频等。这些证据在后续的法律程序中至关重要，可以帮助您证明对方的违法行为。
- 及时报警：一旦确认对方存在敲诈勒索行为，应立即向当地公安机关报案。警方将展开调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
- 寻求法律援助：在报警的同时，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。律师可以为您提供法律建议，帮助您制定应对策略。
后续影响角度：
- 对同居关系的影响：虽然法律主要关注敲诈勒索行为本身，但同居关系可能因此受到更多关注。如果您与已婚妇女的同居关系涉及重婚等违法行为，您也可能面临相应的法律责任。因此，建议您在处理敲诈勒索问题的同时，也考虑同居关系的合法性及后续处理。
- 对个人声誉的影响：敲诈勒索事件可能对您的个人声誉造成一定影响。在处理此类事件时，建议您保持低调，避免不必要的公开讨论，以减少对个人声誉的负面影响。
针对您可能的具体情况，我给出以下建议：
- 如果您尚未支付对方要求的财物，请坚决拒绝，并立即报警。
- 如果您已经支付了部分或全部财物，请尽快收集相关证据，并向警方报案，同时咨询律师了解追回财物的可能性及程序。
- 在处理此类事件时，请务必保持冷静和理智，不要因为情绪激动而做出可能对自己不利的决定。
最后，我想强调的是，法律是保护公民权益的有力武器。面对敲诈勒索等违法行为，您有权寻求法律保护，并坚决维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。