结论：同一个项目公开招标后未签订合同，在符合法定情形下是可以重新招标的。以下从不同角度进行详细分析：
一、可以重新招标的法定情形
招标文件问题：
- 如果招标文件存在重大缺陷或错误，导致无法继续进行招标活动，或者招标文件的内容违反了法律法规的强制性规定，使得招标活动无法合法进行，此时可以重新招标。例如，招标文件中对投标人的资格要求设置不合理，排除了潜在投标人，或者对项目的技术要求描述不清，导致投标人无法准确理解招标意图等。
投标人不足：
- 在招标过程中，如果提交投标文件的投标人少于三个，根据《中华人民共和国招标投标法》的相关规定，招标人应当依照本法重新招标。这是因为，投标人数量不足可能导致竞争不充分，无法保证招标活动的公平性和公正性，也无法确保招标人能够选择到最优的承包商或供应商。
中标无效：
- 如果已经确定的中标人因某种原因（如提供虚假材料、串通投标等违法行为）被取消中标资格，或者中标人拒绝与招标人签订合同，导致招标活动无法继续进行，此时招标人可以重新招标。
其他法定情形：
- 除了上述情形外，如果招标活动因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他特殊原因无法继续进行，或者招标人认为有必要重新招标的，也可以依法进行重新招标。
二、重新招标的程序要求
重新发布招标公告：
- 招标人需要重新发布招标公告，明确招标项目的名称、规模、范围、投标人资格要求、招标文件获取方式等关键信息，以便潜在投标人能够及时了解并参与投标。
编制新的招标文件：
- 招标人需要根据重新招标的情况，编制新的招标文件。新的招标文件应当符合法律法规的规定，明确招标项目的具体要求、评标标准和方法等，确保招标活动的公平性和公正性。
接受投标文件并组织评标：
- 招标人需要按照新的招标文件规定的时间和地点接受投标文件，并组织评标委员会对投标文件进行评审。评标委员会应当根据招标文件规定的评标标准和方法，对投标文件进行客观、公正的评价，并推荐中标候选人。
确定中标人并签订合同：
- 招标人需要根据评标委员会的推荐结果，确定中标人，并与中标人签订书面合同。合同应当明确双方的权利和义务，确保招标项目的顺利实施。
三、注意事项
遵守法律法规：
- 招标人在重新招标过程中，必须严格遵守《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规的规定，确保招标活动的合法性和合规性。
保护投标人权益：
- 招标人应当保护投标人的合法权益，不得在重新招标过程中设置不合理的条件或限制，排除潜在投标人。同时，招标人应当及时、准确地答复投标人的疑问和澄清要求，确保投标人能够充分了解招标项目的具体情况。
确保公平竞争：
- 招标人应当确保重新招标过程中的公平竞争，不得与任何投标人存在利益关系或进行不正当交易。评标委员会应当独立、客观、公正地履行职责，确保评标结果的公正性和准确性。
建议：在实际操作中，如果招标人遇到需要重新招标的情况，建议咨询专业的法律人士或招标代理机构，以确保重新招标过程的合法性和合规性。同时，招标人应当加强内部管理，完善招标制度，提高招标活动的效率和质量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。