关于公司申请的工伤劳动能力鉴定由谁来申请的问题，这是一个涉及工伤职工、用人单位以及工会组织权益的重要程序。以下是我为您详细梳理的解答：

一、申请主体

1. 用人单位：

   • 当职工发生工伤，且经过治疗伤情相对稳定，但存在残疾或影响劳动能力的情况时，用人单位有法定义务在职工医疗期终结期满三十日内，向统筹地区的劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
   • 这是用人单位的责任，旨在保障职工能够享受相应的工伤保险待遇，并便于处理工伤后续事宜。

2. 工伤职工本人：

   • 工伤职工本人也有权自行向劳动能力鉴定委员会提出申请，特别是当他认为自己的伤情稳定且可能存在残疾影响劳动能力时。
   • 特别是在用人单位未在规定时间内为职工申请鉴定的情况下，职工应自行申请以维护自身权益。

3. 工伤职工近亲属：

   • 如果工伤职工因身体原因（如昏迷、丧失行为能力等）无法亲自申请，其近亲属（如配偶、父母、子女等）可以代为申请。
   • 代为申请时，需要提供与工伤职工关系的证明材料，以确保申请的合法性和有效性。

4. 工会组织：

   • 在用人单位未按规定提出工伤认定申请的情况下，工会组织也有权在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 虽然实践中工会组织直接提出劳动能力鉴定申请的情况较少，但它们在维护职工权益方面发挥着重要作用。

二、申请时限与流程

• 用人单位应在职工发生工伤之日起30日内（特殊情况可适当延长）向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并在伤情稳定时及时向劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
• 若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接申请。
• 申请时需准备好所有必要的材料，包括工伤认定决定书、医疗证明、身份证明等，并按照当地社会保险行政部门或劳动能力鉴定委员会规定的流程进行申请。

三、法律责任与权益维护

• 若用人单位未在规定时限内提出工伤认定申请，期间发生的符合规定的工伤待遇等有关费用将由用人单位承担。
• 工伤职工或其近亲属应密切关注申请进度，确保自身权益得到及时有效的维护。在申请过程中遇到任何问题，可咨询专业律师或相关部门以获取帮助。

综上所述，申请工伤劳动能力鉴定可由用人单位、工伤职工本人、工伤职工近亲属以及工会组织提出。各方应了解并遵循相关法律规定，确保申请的顺利进行和权益的有效维护。希望这个解答能够帮助您更好地理解工伤劳动能力鉴定的申请流程和相关权益。