针对您提出的“冷静期到了不肯签字怎么办”的问题，这主要涉及到离婚冷静期制度下的相关流程和处理方式。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确离婚冷静期的定义和规定。根据《民法典》的相关规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，为离婚冷静期。在这期间，任何一方不愿意离婚的，都可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。这是为了给夫妻双方一个冷静思考、重新审视婚姻关系的机会，避免因为一时冲动而做出离婚的决定。

现在，针对您的情况，如果冷静期已经到了，但其中一方不肯签字（即不愿意继续办理离婚登记），那么根据法律规定，有以下几种处理方式：

1. 视为撤回离婚登记申请：

   • 如果在冷静期届满后的三十日内，双方没有亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，那么根据法律规定，这将被视为撤回离婚登记申请。也就是说，如果其中一方不肯签字，且双方在冷静期届满后的三十日内没有共同去申请离婚证，那么离婚程序将自动终止，双方仍然保持婚姻关系。

2. 重新申请离婚登记：

   • 如果双方确实无法和好，且其中一方在冷静期届满后改变了主意，愿意继续办理离婚登记，那么双方可以重新向婚姻登记机关提交离婚登记申请书，并再次经历一个三十天的冷静期。在新的冷静期届满后，如果双方仍然坚持离婚，那么就可以在接下来的三十日内共同到婚姻登记机关申领离婚证。

3. 提起离婚诉讼：

   • 如果双方无法就离婚达成一致意见，或者其中一方坚决不同意离婚，那么另一方可以依法向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方的证据和法律规定，对婚姻关系是否解除进行裁决。

针对您的情况，我建议您首先与对方进行沟通，了解其不肯签字的具体原因和顾虑，并尝试通过协商、调解等方式解决问题。如果双方确实无法达成一致意见，且您坚持要离婚，那么您可以考虑重新申请离婚登记或者提起离婚诉讼。

最后，我想强调的是，离婚是一件严肃的事情，涉及到夫妻双方的切身利益和子女的成长环境。因此，在做出决定之前，请务必三思而后行，并充分考虑各种可能性和后果。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系专业的律师或法律机构。