结论：在自然人租赁厂房设备并继续使用原厂名的情况下，发生劳动争议时原企业是否要承担责任，需根据具体情况判断，主要包括租赁性质、劳动关系认定以及原企业是否仍参与经营等因素。以下从不同角度进行分析：
一、租赁性质对责任承担的影响
经营性租赁：
- 若自然人仅租赁厂房设备，但并未承接原企业的业务或员工，而是自行开展新的经营活动，那么原企业与自然人之间属于租赁合同关系。
- 在这种情况下，原企业通常不直接参与自然人的经营活动，也不对自然人雇佣的员工进行管理或支付工资。因此，当发生劳动争议时，原企业一般不承担责任。
整体业务承租（含员工承接）：
- 若自然人不仅租赁了厂房设备，还承接了原企业的部分或全部业务，并继续使用原企业的员工，那么这种情况可能构成业务承揽或整体转让。
- 在业务承揽或整体转让的情况下，如果原企业未与员工解除劳动合同，且自然人继续以原企业名义进行经营，那么员工可能仍视为与原企业存在劳动关系。此时，发生劳动争议时，原企业可能需要承担相应责任。
二、劳动关系认定对责任承担的影响
劳动关系明确：
- 如果员工与原企业之间的劳动关系明确，且自然人租赁后未改变这一关系（如未与员工重新签订劳动合同、未变更工资支付主体等），那么发生劳动争议时，原企业仍需承担用人单位的责任。
劳动关系模糊或变更：
- 如果自然人租赁后，与员工重新签订了劳动合同，明确了双方的权利义务关系，或者员工自愿与原企业解除劳动合同并与自然人建立新的劳动关系，那么发生劳动争议时，责任应由新的用人单位（即自然人或其设立的企业）承担。
- 但若存在欺诈、胁迫等情形导致劳动关系变更无效的，原企业可能仍需承担责任。
三、原企业是否仍参与经营对责任承担的影响
原企业完全退出经营：
- 如果原企业在自然人租赁后完全退出了经营，不再参与任何管理活动，也不从自然人的经营活动中获取利益，那么发生劳动争议时，原企业通常不承担责任。
原企业仍参与经营或提供支持：
- 如果原企业在自然人租赁后仍以某种方式参与经营（如提供技术指导、管理支持等），或者从自然人的经营活动中获取利益（如收取管理费、分成等），那么发生劳动争议时，原企业可能因仍与经营活动存在关联而被要求承担相应责任。
四、法律建议
对于原企业：
- 在出租厂房设备前，应明确租赁性质、是否承接业务及员工等关键条款，并签订详细的租赁合同。
- 如果涉及员工承接，应与员工协商解除或变更劳动合同，并办理相关手续，以避免潜在的法律风险。
- 在租赁期间，应尽量避免以任何方式参与自然人的经营活动，以减少被牵连进劳动争议的可能性。
对于自然人：
- 在租赁厂房设备前，应充分了解原企业的经营状况、员工情况等关键信息。
- 如果计划承接原企业的业务及员工，应与原企业及员工协商并签订相关协议，明确双方的权利义务关系。
- 在租赁期间，应依法与员工签订劳动合同、支付工资及缴纳社会保险等，以维护员工的合法权益并避免劳动争议。
总结：自然人租赁厂房设备并继续使用原厂名时，发生劳动争议原企业是否要承担责任需根据具体情况判断。建议原企业和自然人在租赁前充分协商并签订详细合同，以明确双方的权利义务关系并避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。