结论：分期付款中第一期就没付，是否构成根本违约，需结合合同具体条款、违约后果及双方约定等因素综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、从合同条款角度分析
合同明确约定：如果合同中明确约定了“任何一期未按时支付即构成根本违约，守约方有权解除合同并要求违约方承担违约责任”，那么第一期未支付就明确构成了根本违约。这种情况下，守约方可以依据合同条款行使解除权，并要求违约方承担相应的法律责任。
合同未明确约定：如果合同中没有明确约定第一期未支付即构成根本违约，那么就需要根据违约的后果、违约方的过错程度以及合同目的能否实现等因素来综合判断。一般来说，如果第一期未支付对合同的整体履行影响不大，且违约方能够及时补救，那么可能不构成根本违约。
二、从违约后果角度分析
违约后果严重：如果第一期未支付导致合同目的无法实现，或者给守约方造成了重大损失，那么可以认为构成了根本违约。例如，在买卖合同中，如果买方第一期未支付导致卖方无法继续生产或采购原材料，进而影响整个合同的履行，那么买方的行为就可能构成根本违约。
违约后果轻微：如果第一期未支付对合同的整体履行影响不大，且违约方能够及时补救并承担相应的违约责任，那么可能不构成根本违约。例如，在租赁合同中，如果承租人第一期租金未支付，但能够及时补交并支付一定的滞纳金，且出租人同意继续履行合同，那么承租人的行为可能不构成根本违约。
三、从双方约定及交易习惯角度分析
双方有特别约定：如果双方在合同之外有特别约定，比如通过补充协议、邮件、短信等方式明确了第一期未支付即构成根本违约，那么这种约定也是有效的，可以作为判断的依据。
交易习惯：在某些行业中，可能存在特定的交易习惯或行业惯例。如果根据这些习惯或惯例，第一期未支付通常被视为根本违约，那么也可以作为判断的参考。
四、法律建议
审查合同条款：在签订分期付款合同时，建议双方明确约定各期付款的时间、金额以及违约责任等条款，特别是要明确约定何种情况下构成根本违约以及守约方的权利救济方式。
及时沟通协商：如果一方第一期未支付，建议双方及时沟通协商，了解违约原因并寻求解决方案。如果违约方能够及时补救并承担相应的违约责任，且守约方同意继续履行合同，那么可以避免构成根本违约。
寻求法律帮助：如果双方无法协商解决或者对是否构成根本违约存在争议，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助双方维护自身合法权益。
总结：分期付款中第一期未支付是否构成根本违约，需根据合同条款、违约后果、双方约定及交易习惯等因素综合判断。在签订合同时，建议双方明确约定相关条款以避免争议；在发生违约时，建议及时沟通协商并寻求法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。