结论：劳动仲裁公司没钱时，劳动者一般不能直接找股东要求支付，但在特定情形下，可以依法追究股东的责任。
一、公司与股东的法律地位
公司和股东在法律上是两个独立的实体。根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东则以其认购的股份为限对公司承担责任。因此，在正常经营且股东已经履行出资义务的情况下，公司的债务由公司自身承担，劳动者不能直接要求股东承担公司的劳动债务。
二、可以要求股东承担责任的特定情形
尽管一般情况下股东无需对公司债务负责，但在以下特定情形下，劳动者可以要求股东承担相应的责任：
股东未履行或未全面履行出资义务：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条第二款，若股东存在未缴纳或未足额缴纳出资的情况，劳动者可以要求该股东在未出资本息范围内对公司拖欠的款项承担补充赔偿责任。
- 实例：假设公司注册资本为100万元，股东A认缴了50万元但实际只缴纳了30万元。若公司无力支付劳动者工资20万元，劳动者可以要求股东A在未缴纳的20万元出资范围内承担补充赔偿责任。
股东抽逃出资：
- 依据上述司法解释第十四条第二款，如果股东存在将出资款项转入公司账户验资后又转出、通过虚构债权债务关系将其出资转出等抽逃出资行为，劳动者有权要求该股东在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
- 实例：股东B在公司成立后，将注册资金50万元通过虚假交易转出。若公司因此无力支付劳动者经济补偿金10万元，劳动者可以要求股东B在抽逃的50万元出资范围内承担补充赔偿责任（但实际赔偿不超过公司所欠的10万元债务）。
一人有限责任公司股东财产不独立：
- 《公司法》第六十三条规定，若公司是一人有限责任公司，且股东无法证明公司财产和个人财产相互独立，劳动者可以要求股东对公司的劳动债务承担连带清偿责任。
- 实例：一人有限责任公司C的股东D无法证明公司财产与其个人财产独立。若公司无力支付劳动者工资15万元，劳动者可以要求股东D对这15万元债务承担连带清偿责任。
股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任：
- 《公司法》第二十条第三款规定，如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的（如业务混同、财务混同等），应当对公司债务承担连带责任。
- 实例：股东E同时控制多家公司，通过转移资产、虚构交易等方式逃避债务。若其中一家公司无力支付劳动者赔偿金20万元，且劳动者能证明股东E存在滥用公司法人独立地位的行为，可以要求股东E对这20万元债务承担连带责任。
三、法律程序与执行
当劳动者希望追究股东的责任时，通常需要通过法律程序来实现。这可能包括向法院申请强制执行并追加股东为被执行人，或者另行起诉股东。在执行过程中，法院会根据实际情况判断公司是否有能力履行裁决，并采取相应的执行措施。重要的是，劳动者应尊重公司和股东的法律地位及权益，通过合法途径维护自己的合法权益。
四、建议与总结
- 收集证据：劳动者在申请劳动仲裁或追究股东责任时，应尽可能收集相关证据，如公司财务报表、股东出资证明、抽逃出资的证据等，以支持自己的主张。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议你咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定应对策略。
- 尊重法律程序：在追究股东责任的过程中，应尊重法律程序，避免采取过激行为或非法手段。通过合法途径维护自己的权益，是更有效且可持续的方式。
综上所述，劳动仲裁公司没钱时，劳动者不能直接向股东追讨相关款项。但在特定情形下，如股东未履行出资义务、抽逃出资、一人有限责任公司股东财产不独立或滥用公司法人独立地位等，劳动者可以依法追究股东的责任。在此过程中，劳动者应通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。