结论：事业单位教师年满55周岁、工龄35年是否可以申请退休，需结合退休类型（正常退休/提前退休）、性别、岗位性质及地方政策综合判断，具体分析如下：

1. 正常退休：需同时满足法定年龄与工龄条件
   根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》及事业单位人事管理相关规定，女性工人年满50周岁、女性干部（含管理岗、专业技术岗）年满55周岁，且工龄满10年即可申请正常退休。若您为女性教师（专业技术岗），则55周岁+35年工龄已满足条件，可正常申请退休；若为男性教师，法定退休年龄为60周岁，此时仅工龄达标但年龄未到，无法申请正常退休。

2. 提前退休：需符合特殊条件
   若您希望提前退休，需满足以下情形之一：

   • 病退：因病或非因工致残完全丧失劳动能力，经劳动能力鉴定委员会确认后，男性年满50周岁、女性年满45周岁且工龄满10年可申请；
     
   • 特殊工种：从事井下、高空、高温等特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作满规定年限，男性年满55周岁、女性年满45周岁可申请（教师岗位通常不涉及此类工种）；
     
   • 政策性提前退休：部分地区或单位因机构改革、编制调整等原因出台临时政策，允许符合条件的人员提前退休（需以当地具体政策为准）。
     若您不符合上述情形，则无法通过提前退休渠道申请。

3. 地方政策差异需关注
   部分省份对事业单位退休政策有细化规定，例如：

   • 延迟退休试点地区可能要求女性专业技术人员延迟至60周岁退休（需个人申请并经单位同意）；
     
   • 艰苦边远地区或基层教师可能享受提前退休倾斜政策（如工龄满30年可申请）。
     建议您咨询所在单位人事部门或当地人社局，确认是否存在地方性特殊规定。

行动建议：

1. 确认您的岗位性质（管理岗/专业技术岗/工勤岗）及性别，以判断是否满足正常退休条件；
   
2. 若希望提前退休，需评估是否符合病退、特殊工种等法定情形；
   
3. 向单位人事部门索取最新退休政策文件，或携带身份证、工龄证明等材料至当地人社局窗口咨询。
   

如有其他细节需进一步分析（如岗位类别、健康状况等），可随时补充说明，我将为您细化解答。