结论：在重大犯罪嫌疑人死亡的情况下，死者家属要求犯罪嫌疑人家属赔偿经济损失，这一要求通常不应得到支持。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律责任主体：

   • 在刑事案件中，犯罪嫌疑人若死亡，其刑事责任自然消灭，因为刑事责任是针对犯罪嫌疑人本人的。
   • 民事赔偿责任同样应基于犯罪嫌疑人的行为。若犯罪嫌疑人已死亡，其民事赔偿责任能力也随之终止，因为民事赔偿需要由具有民事行为能力的主体来承担。

2. 家属的继承关系：

   • 犯罪嫌疑人的家属，除非他们继承了犯罪嫌疑人的遗产，并且该遗产足以覆盖赔偿金额，否则在法律上没有直接赔偿死者家属经济损失的义务。
   • 即使家属继承了遗产，也仅在继承的遗产范围内承担赔偿责任，而非无限连带责任。

3. 因果关系与过错原则：

   • 赔偿请求通常基于过错原则，即因某人的过错导致他人受损，应由过错方承担赔偿责任。
   • 在犯罪嫌疑人已死亡的情况下，无法再追究其过错责任，因此家属要求赔偿缺乏直接的因果关系和过错基础。

4. 特殊情况考量：

   • 如果犯罪嫌疑人的行为是在执行职务或从事雇佣活动时发生的，且符合相关法律规定，那么雇主或单位可能需要承担一定的赔偿责任。但这与犯罪嫌疑人家属的直接赔偿责任是两个不同的法律关系。
   • 另外，如果犯罪嫌疑人的家属存在教唆、帮助等共同侵权行为，且这些行为与死者的损害结果有直接因果关系，那么家属可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况需要具体的证据支持，且并非普遍现象。

5. 法律程序与证据要求：

   • 死者家属若要求赔偿，需通过法律程序提出，如提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，死者家属需提供充分的证据证明犯罪嫌疑人的过错、损害结果以及两者之间的因果关系。在犯罪嫌疑人已死亡的情况下，这往往是一项艰巨的任务。

建议：

• 对于死者家属而言，如果认为存在赔偿的可能，应首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
• 同时，应积极收集相关证据，如犯罪嫌疑人的行为记录、损害结果证明等，以支持自己的赔偿请求。
• 但需明确的是，在犯罪嫌疑人已死亡的情况下，要求其家属直接赔偿经济损失通常缺乏法律依据。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，且对法律程序或赔偿问题有疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。