针对老人同居十五年后去世，其共同存款遗产如何分配的问题，需结合法律关系与实际情况综合判断，以下是具体分析：
明确法律关系是关键前提
若两位老人未办理结婚登记，则属于同居关系，而非法律认可的夫妻关系。根据《民法典》第1127条，法定继承权仅限于配偶、子女、父母等近亲属，同居伴侣不享有法定继承权。但若存在有效遗嘱，则按遗嘱分配遗产。
存款性质决定分配方式
- 若存款为个人财产（如一方婚前存款、明确赠与一方的财产）：
去世方存款属于其个人遗产，由其法定继承人（子女、父母等）继承，同居伴侣无权分配。
- 若存款为共同财产（如双方共同劳动所得、共同购置财产）：
需先分割出属于去世方的份额（通常为50%），剩余部分作为遗产由法定继承人继承。同居伴侣仅能主张分割共同财产中属于自己的部分，无法继承去世方份额。
特殊情形下的权益保护
- 遗赠扶养协议：若双方签订书面协议，约定由同居伴侣负责生养死葬，则去世方遗产可按协议分配给伴侣。
- 经济帮助请求权：根据《民法典》第1090条，若同居伴侣生活困难且无劳动能力，可要求去世方子女或继承人给予适当经济帮助，但需以对方有负担能力为前提。
- 事实婚姻认定（仅限1994年2月1日前同居且符合结婚实质要件）：若被认定为事实婚姻，则伴侣享有法定继承权，可按夫妻共同财产分割后继承遗产。
实务建议
- 留存证据：同居期间共同财产的来源、支出记录（如银行流水、购房合同）需妥善保存，以证明财产性质。
- 订立遗嘱：若希望伴侣继承财产，可通过公证遗嘱明确分配意愿，避免法定继承纠纷。
- 协商解决：若继承人之间无争议，可签订遗产分配协议并公证，降低诉讼风险。
总结：同居伴侣原则上不享有继承权，但可通过分割共同财产、主张经济帮助或依据遗嘱/协议获得权益。具体分配需结合财产性质、证据情况及继承人意愿综合判断，建议根据实际情况进一步咨询。